2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Логарифмическая производная зета функции ограничена?
Сообщение04.11.2013, 19:35 
Аватара пользователя
Если гипотеза Римана верна, то что можно сказать про логарифмическую производную зета функции на участке $\frac{1}{2}<\operatorname{Re} z<1$? Она ограничена по модулю? Если да, то как это доказать?
P.S. Пытаюсь показать, что интегральная функция Чебышева оценивается как:$\tilde{\psi }(x)-x=O(x^{\delta +\frac{1}{2}}),\delta >0$.

Изображение

 
 
 
 Re: Логарифмическая производная зета функции ограничена?
Сообщение04.11.2013, 21:31 
Аватара пользователя
Конечно нет, ведь на прямой $\mathrm{Re}z=\frac12$ расположены ее полюсы.
На самом деле, вам не нужна ограниченность, и достаточно более узкой полосы $\frac12+\delta\leqslant\mathrm{Re}z\leqslant2$.
Там рост логарифмической производной можно неплохо оценить. Обычно используется теорема Бореля-Каратеодори.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group