Комбинаторика

[xenich]

Помогите решить 2 задачки:

1. На берегу реки стоят 10 мужчин и 10 женщин. Есть 5 лодок. Лодки пронумерованы. Скольки способами можно рассадить людей по лодкам так, чтобы в каждую попало 2 мужчины и 2 женщины.
Не совсем понятно условие, наверное подразумевалось, что должно попасть ровно 2 мужчины и ровно 2 женщины. Исходя из этого моё решение таково:
в первую лодку может попасть $C^2_{10}$ мужчин и $C^2_{10}$ женщин. Для второй лодки останется 8 мужчин и 8 женщин: по $C^2_{8}$ и т. д. Для последней лодки выбора не останется: 2 оставшихся мужчины и 2 женщины. Итого получаем:
$C^2_{10}C^2_{10}C^2_{8}C^2_{8}C^2_{6}C^2_{6}C^2_{4}C^2_{4}=(\frac{10!}{8!2!})^2(\frac{8!}{6!2!})^2(\frac{6!}{4!2!})^2(\frac{4!}{2!2!})^2=12859560000$
Решено явно неверно, но ничего другого в голову не приходит.

2. Скольки способами можно разделить 5 игрушечных зайчиков, 7 белочек и 3 слоников среди 30-ти детей, так чтобы ни один ребёнок не получил более одной игрушки. Игрушечных животных одного вида считать полностью идентичными, детей - разными
Начинаю решать так: расположим в ряд 30 детей и напротив них 15 игрушек. получается напротив первых 15-и (5+7+3) детей есть игрушка. Остальным - не досталось. сдвинем ряд игрушек на одного ребёнка вправо. получим второй вариант расположения. так сдвигать можно 15 раз. Итого имеем 15 вариантов, в каждом и которых можно тасовать игрушки. Вопрос: скольки способами можно расположить 5+7+3 игрушек?

[iifat]

1) Почему ж неверно? По-моему, вполне. Арифметику оставляю на вашей совести.
2) Попробуйте сначала отобрать 15 человек из 30, например, и раздавать игрушки им.

[ewert]

xenich в сообщении #784111 писал(а):

Решено явно неверно,

Почему неверно?

xenich в сообщении #784111 писал(а):

. так сдвигать можно 15 раз.

Не надо ни разу сдвигать. Условие "ни один не получит более одной" сводится к тому, что 5 детишек получат по зайчику, 7 по белочке и 3 по слонику. Вот и выбирайте детей: сначала для зайчиков, потом для белочек и потом для слоников.

-- Вс ноя 03, 2013 18:27:27 --

iifat в сообщении #784115 писал(а):

Попробуйте сначала отобрать 15 человек из 30, например,

Нет необходимости -- они сами отберутся.

Арифметика правдоподобна: десять факториал в квадрате делить на примерно тыщу -- что-то около двенадцати миллиардов и выйдет.

[xenich]

1) хорошо, а если бы лодки не были пронумерованы?
2) получается так?
$$C^5_{30}C^7_{25}C^3_{18}
слишком как-то легко

[ewert]

xenich в сообщении #784150 писал(а):

1) хорошо, а если бы лодки не были пронумерованы?

Тогда -- разделить на число перестановок; стандарт.

xenich в сообщении #784150 писал(а):

слишком как-то легко

"Сударыня, Вас обманули: Вам дали гораздо лучший мех!" ($\approx\copyright$ О.Бендер)

[xenich]

Спасибо ))