Путь

,

,

--- две гладкие матричные функции со значениями в какой-нибудь подгруппе

группы всех обратимых матриц

, причём

. Я хочу показать, что производная от их коммутатора по умножению

равна коммутатору

двух матриц

,

таких, что

,

, а

,

,

, --- две гладкие матричные функции со значениями в

, причём

,

.
Вообще, то что в результате должен получиться коммутатор каких-то двух матриц, следует из дифференцирования матрицы с постоянным определителем. Но вот откуда следует, что эти две матрицы имеют такой специальный вид, не ясно. Вычисление производной в лоб тоже не приводит ни к какому хорошему выражению. Как можно здесь действовать? Подскажите, пожалуйста, любой совет или идея очень ценятся.