Знакоопределенный ряд с параметром

[PoorFellow Tom]

Так как объяснить поведение о-малых в степени альфа то?
То есть: как объяснить , что при $\alpha =1$ ряд сходится(ведь кроме суммы , там еще и сумма о-малых), а в остальных случаях нет?

[provincialka]

А в остальных случаях о-малые куда делись?
Используйте теорему сравнения в асимптотической форме.

[Otta]

PoorFellow Tom в сообщении #783380 писал(а):

Так как объяснить поведение о-малых в степени альфа то?
То есть: как объяснить , что при $\alpha =1$ ряд сходится(ведь кроме суммы , там еще и сумма о-малых), а в остальных случаях нет?

Вам же говорят: разложите по формуле Тейлора до первого значимого слагаемого. О малое нельзя оставлять в качестве такового, оно ничего не говорит о порядке малости. $1/n$ сокращается. Раскладывайте дальше.

[PoorFellow Tom]

Никуда они не делись они и в остальных случаях также остаются, в этом то и проблема, про теорему можно поподробней, не совсем понял о чем вы.
P.S Otta , я разложил уже, пару постов ранее, вот и спрашиваю дальше

[Otta]

Ничего Вы не разложили. Вот когда там будет запись по степеням $1/n$, тогда будем считать, что разложили. А пока даже не видно, что $1/n$ уходит. Раскладывайте. Какое первое ненулевое слагаемое остается, Вас должен волновать вопрос. С каким наиболее существенным ростом.

[provincialka]

А какие признаки сходимости знакопостоянных рядов вы знаете?

[PoorFellow Tom]

Признак сравнения, Даламбера , Коши, Раабе , Гаусса и интегральный признак Коши
Otta, разве эти слагаемые нулевые? $1/(n^{3}{3!})+1/(n^{5}{5!})$

[Otta]

А, так это и есть Ваше разложение? Нет, оно не такое.

PoorFellow Tom в сообщении #783518 писал(а):

Признак сравнения,

Ок, а признаки сравнения какие знаете?

[ewert]

Otta в сообщении #782525 писал(а):

Если $1/n$ уходит, то раскладывать нужно дальше.

Да вообще-то не нужно именно раскладывать. Достаточно лишь знать, что $\sin\x=x+O(x^2)$ и что $\ln(1+x)=x+O(x^2)$.

[Otta]

ewert,

(Оффтоп)

у меня сложилось впечатление, что слова "главный член асимптотики" ТС ни о чем не говорят, вот и пою оставшиеся.

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #783537 писал(а):

у меня сложилось впечатление, что слова "главный член асимптотики" ТС ни о чем не говорят

И не должны говорить -- в первом семестре слова "асимптотика" обычно ещё нет.

[provincialka]

(Оффтоп)

То есть как нет слова "асимптотика"? как же без него? Как начали пределы - вводим эквивалентности, а за ними - асимптотические равенства и главные члены. Или вы понимаете под "асимптотикой" что-то другое?

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #783541 писал(а):

Или вы понимаете под "асимптотикой" что-то другое?

Я просто не произношу слова "асимптотика", во всяком случае официально. Для только формулы Тейлора это излишество, а до асимптотических рядов вообще ещё ой как далеко.

[PoorFellow Tom]

То есть можно сказать , что $-1/(n^{3}{3!})+o(1/n^{3}{3!}) и $O(1/n^{6}{3!})$ равны? И да,я действительно понятия не имею что такое асимптотика

[Otta]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #783538 писал(а):

И не должны говорить -- в первом семестре слова "асимптотика" обычно ещё нет.

А главный член - есть. Берем Демидович, открываем номер, скажем, 653 и радуемся.

Не произносить - да, чаще и не произносят. Но на слова "главный член" ТС тоже не реагирует.

PoorFellow Tom, Вам слова "главный член" (разложения или еще чего-нибудь аналогичного) ни о чем не говорят?