Varravann писал(а):
День добрый!
...причем начальные значения для обеих систем одинаковые : x(0)=y(0)=z,
функции f и g совпадают на некотором замкнутом ограниченном множестве G, содержащем (0,z)... тогда решения x(t) и y(t) существуют, единственны и ... совпадают на G (а доказательство вот этого я и ищу).
Простите, я наверное, что-то не понял. Если функции

и

совпадают на

, то мы имеем следующие уравнения

,

,

и

, при этом

с некоторой своей окрестностью лежат в
Тогда по теореме о единственности решения

,

. Это и есть совпадение решений на

.
Добавлено спустя 4 минуты 36 секунд:
Про продолжаемые и непродолжаемые решения можно посмотреть книжку Л. С. Понтрягина "ОДУ" (стр. 173 "Непродолжаемые решения"). Там что-то похожее было.