Существуют ли формулы пространства метрики (3,3)?

[chektor]

Существуют ли математические формулы, описывающие пространство метрики (3,3)?
Пространство метрики (3,1) - это пространство Минковского.
Нужны математические формулы, описывающие пространство метрики( 3,3). Это обычное 3-х мерное пространство, но оно неизотропно по времени. В случае его изотропности по параметру t, метрика пространства становится (3,1) и оно переходит в пространство Минковского. Формулу я вывел аналогично Минковскому, но она выходит точно со знаком минус и это меня несколько озадачивает. Не знаю, как интерпретировать.

[EvgenB]

Если под пространством метрики (3,3) Вы подразумеваете псевдоевклидово пространство, то оно изоморфно трехмерному комплексному пространству. Это пространство, в связи с преобразованиями Лоренца, упоминается в книге Ф. И. Федорова "Группа Лоренца". В сети она есть, но не помню, где именно.

[chektor]

EvgenB в сообщении #782478 писал(а):

упоминается в книге Ф. И. Федорова "Группа Лоренца"...

Спасибо. Сейчас вот мельком глянул, там группа SO (1,3). Не знаю, удастся ли мне продолжить труды Лоренца, времени может не хватить.

[Munin]

chektor в сообщении #782408 писал(а):

Существуют ли математические формулы, описывающие пространство метрики (3,3)?

Существуют для любых $(p,q).$ В качестве функции псевдометрики там

$$\rho^2(x,y)=\sum_{i=1}^{p}\lvert x_i-y_i\rvert^2-\sum_{i=p+1}^{p+q}\lvert x_i-y_i\rvert^2.$$

Группа симметрии такого пространства $\mathrm{SO}(p,q).$

[chektor]

Munin в сообщении #782710 писал(а):

Группа симметрии $\mathrm{SO}(p,q).$

Спасибо. Но странное какое-то пространство - два переменных x, y. Мне нужно три переменных X, Y, Z и (возможно, сопряженное с ними) еще три переменных t(x), t(y), t(z).
Вообще, у меня гипотеза о полной симметрии метрики (3, 3, 3). Но это потом.

[Munin]

chektor в сообщении #782730 писал(а):

Но странное какое-то пространство - два переменных x, y.

Это две точки в многомерном пространстве.

chektor в сообщении #782730 писал(а):

Вообще, у меня гипотеза о полной симметрии метрики (3, 3, 3). Но это потом.

Три с плюсами, три с минусами, а ещё три куда?

-- 31.10.2013 17:25:56 --

chektor в сообщении #782730 писал(а):

Мне нужно три переменных X, Y, Z и (возможно, сопряженное с ними) еще три переменных t(x), t(y), t(z).

Возможно, вам нужно просто фазовое пространство классической механики? Там есть три переменных координаты, и три переменных импульса, сопряжённого с этими координатами.

Читать: учебники "Теоретическая механика" и "Аналитическая механика", глава "Механика Гамильтона". Например, Ландау-Лифшиц 1 "Механика" гл. 7, Арнольд "Математические методы классической механики" ч. 3.

Также учебники по симплектической геометрии. Арнольд, Гивенталь "Симплектическая геометрия".

[chektor]

Цитата:

Три с плюсами, три с минусами, а ещё три куда?

Да, так, интуиция. "Три тройки" - это симметричнее, чем "две тройки". :))
За отсылки к учебникам спасибо, но боюсь, затеряюсь и за деревьями не увижу леса.

[EvgenB]

chektor в сообщении #782730 писал(а):

Мне нужно три переменных X, Y, Z и (возможно, сопряженное с ними) еще три переменных t(x), t(y), t(z).
Вообще, у меня гипотеза о полной симметрии метрики (3, 3, 3). Но это потом.

Непонятно. Что, все-таки, Вы подразумеваете под пространством метрики (3,3), а также метрики (3,3,3)?

[Deggial]

chektor в сообщении #782730 писал(а):

Мне нужно три переменных X, Y, Z и (возможно, сопряженное с ними) еще три переменных t(x), t(y), t(z).

chektor, замечание за неоформление формул $\TeX$ом. Все формулы и термы набирайте $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

[chektor]

Deggial в сообщении #782794 писал(а):

chektor в сообщении #782730 писал(а):

Мне нужно три переменных X, Y, Z и (возможно, сопряженное с ними) еще три переменных t(x), t(y), t(z).

chektor, замечание за неоформление формул $\TeX$ом. Все формулы и термы набирайте $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

Я благодарен комиссии по математической этике ... . Но это не формулы. В данном контексте, это народные выражения неопределенных сущностей. (К сожалению, мне неизвестна математическая формулировка общего определения сущности, применительно к данной локали, поэтому слово "сущность" написал простыми буквами).

(Оффтоп)

И, кстати, спасибо, вы мне напомнили эпизод одного скучного рейса из Либры в Тукану. Я его уже описывал для одного любознательного издания и, поскольку это издание не обязало меня своими авторскими правами на этот рассказ, приведу его здесь полностью. Думаю, комиссия по математической этике не будет слишком строга и возьмет сей рассказ за пример строгого отношения к математической стилистике и этике.

Цитата:

Йён Светлый

Жизнь на галактических просторах стала скучна. Особенная скука наблюдается на дальних расстояниях. И всё из-за нового закона об охране интеллектуальной собственности. Вот какой дурак ..., впрочем, не будем обсуждать политиков, ущербные они существа, хоть наши, хоть курдляндцы.
На прошлой неделе пришлось лететь из Либры в Туканы. Ну так, по новому закону, теперь каждая звезда, галактика, скопление, обязаны соблюдать зону излучательного молчания, дабы соседи и более удаленные галактики, не могли на халяву оспользоваться интеллектуальными достижениями близких и далеких развитых цивилизаций. Поэтому все радио, теле -, голо-, 12D-, 177K-, 2 Петабита и прочие развлекательные и другие средства массовой информации, теперь вещают строго только в пределах своих систем, отведенных всевселенским соглашением. И перед вылетом я об этом как-то забыл.
Вылетев из Либры, я уже через полчаса оказался в информационном вакууме. В анабиоз не хотелось — у меня с возрастом обострилась бессонница. В страшной досаде я дал задание бортовому компьютеру выловить мне хоть что-то из космического шума. Ловилось плохо. Первое, что мне выдал бортовой компьютер, это сигнал, пойманный курсовым локатором. Расшифровал. Название показалось знакомым - "Поднятая целина". Поискал в инфотеке. Так и есть, этот какой-то русский бестселлер с Желтого Карлика На Периферии Стрельца, да еще и в старом, книжном варианте. У этой звезды даже названия нет, только каталожный номер в звездном атласе. Грязно матерясь, выкинул в урну и уточнил задание — пойманную информацию сравнивать с инфотекой и выдавать мне только в случае ее отсутствия в оной.
Компьютер стал выдавать какие-то отчеты, сводки, указания. Одно указание мне показалось интересным - Отстрел зляков производить планомерно, по мере их выполза. В случае их атаки с применением ядерного оружия, разрешается вколупывание ... Жалко, указание принялось неполным. Потом принялся красивый отчет, с графиками, диаграммами и, даже, с математическими формулами. Всё было в разных цветах и прям переливалось красивыми интерференционными полосами. Даже буквы были разноцветные. К сожалению, кроме букв и математических формул ничего не было. Ни единого слова, не говоря о предложениях или заголовке. Долго думал, куда повесить эту красоту и прикрепил в клозете. Самое ему место. Но поразмыслив, дал задание бортовому компьютеру, при входе в зону Тукана, напомнить, чтобы я его снял и уничтожил. Чёрт его знает, может он чья-то интеллектуальная собственность и инспектор, обнаружив на борту моего корабля этот контрафакт, может впаять мне штраф. А еще, чего доброго, может начаться военный конфликт - кто его знает, что выловил бортовой компьютер из космического шумового мусора, может это какое сверхсуперсекретное оружие Геллан, которое висит в моем клозете. С ними, точно, лучше не связываться. Чуть что, сразу начинают войну и только при заключении перемирия, начинают выяснять, в чём была причина войны.
После этого, я отменил задание бортовому компьютеру слушать космический шум, посетил клозет и, умиротворенный, пошел в анабиоз до Тукана. Уже засыпая, в голове мелькнула мысль - Господи, что подумают малоразвитые цивилизации, пытаясь найти в космосе разумную жизнь, поймать сигналы высокоразвитых цивилизаций. Они ведь не знают о всевселенском законе об охране интеллектуальной собственности и подумают, что в космосе жизни нет. Печально-то как! - подумал я и заснул.

Проснувшись, я плотно пообедал. Ел долго и вдумчиво — за неделю анабиоза я сильно проголодался. Потом, наконец-то наевшись и радостно рыгнув, глянул на курсограф. Черт, бортовой компьютер ошибся и разбудил меня не через положенных 6 суток Туканы, а через 6 суток по Либрыанскому времени. Препираться с ним было бесполезно и я только скучным голосом указал ему на ошибку и попросил дать разницу во времени. Компьютер обиделся. Долго ворчал, что разумные существа нелогичны и никогда не указывают, относительно чего должны совершаться те или иные действия. Потом напомнил, что ему положен профилактический час, за время его дежурства, пока я был в анабиозе. Но, любезно сообщил, что разница +1 час. Тогда я, ехидно, спросил, по какой шкале. Ответ меня удивил — По бортовому времени. Это почему еще — спросил я. А так всё равно у вас часы по бортовому времени времени идут, которые синхронизированы с моим атомным тактовым генератором. Каков мерзавец. Указывает мне на ошибку, а сам допускает действия по умолчанию и не ставит меня в известность.
Пошел в клозет. Злорадно подумал, что не дал компьютеру его профилактический час под предлогом того, что я оставил мостик для срочного посещения клозета. Пусть помучается пока тестируя ячейки памяти, злорадно думал я. В клозете долго созерцал радужный отчет и, уже выходя, снял его с сожалением. Придя на мостик и милостиво разрешив компьютеру самодиагностику на 15 минут, дал ему указание установить связь с моим старым добрым другом Веганом. В этих действиях был скрытый смысл — пока компьютер занимается самодиагностикой, я незаметно поговорю с другом. Кто его знает, что за отчет выплыл из космического шума.
Веган был бодр и сразу сказал, давай свой отчет. Для начала, я ему показал только правый верхний угол. Я как знал, что с отчетом будет что-то не в порядке. Друг нахмурился и скучным голосом сказал, что подавать на меня в суд он не будет, но эту грязную бумажку я должен уничтожить немедленно. После долгих уговоров, Веган отошел и тихим шепотом сообщил, что это порнография. Причем худшая из всех математических порнографий! Старый интеграл извращается над молодой знакопериодической функцией. Я его спросил недоуменно, а почему молодой А потому — ответил он — что у нее нет еще старших членов. Нет, я конечно в математике не так силен, чтобы. Я даже не знаю, как должны выглядеть половые признаки, пардон, старшие члены совершеннолетней знакопериодической функции. Но держать ответ перед комиссией по математической этике не хочется никому. Поэтому, со спокойной совестью, тут же, перед камерой космосвязи сжег отчет в микроволновке. И возблагодарил свою интуицию, что не показал Вегану полный отчет. Там, дальше, шли стройные ряды круговых и замкнутых по произвольному контуру интегралов, а в самом конце ... шло разложение по многим координатам красивых производных.
Черте-те что можно принять из шума, если знать, что принял.
(с) 201310172215)

[Toucan]

chektor в сообщении #782879 писал(а):

Я благодарен комиссии по математической этике ... . Но это не формулы.

chektor, предупреждение за пререкания с модератором в тематическом разделе, а также за размещение текста, не имеющего отношения к обсуждаемой теме.

[chektor]

А могу я выразить благодарность модератору, за вовремя сделанное замечание?