Вроде разобрался с теорией. Начал решать задачи. Правильно ли я решаю их?
1. Доказать по определению предела:
-
выносим
Доказать, что последовательность расходится
Рассмотрим две подпоследовательности:
и
. Пределы этих подпоследовательностей
и
соответственно. Они не совпадают, значит последовательность расходится. Но я не понял, почему, когда мы ищем нижний и верхний пределы, то мы тоже рассматриваем подпоследовательности, которые имеют разные пределы. Почему в этом случае она расходящеяся, а в тех случаях последовательности сходящиеся?
C помощью критерия Коши доказать, что последовательность сходится:
Найти предел последовательности:
Правую часть, начиная с
можно заменить 1?, тогда предел равен
?