Почему в квантовых расчётах не печатаются мнимые числа?

[Linkey]

Я раньше занимался квантовохимическими расчётами (с использованием программ Gaussian, Gamess и др). Эти программы после завершения расчёта (одноконфигурационного, например хартри-фоковского) печатают таблицу молекулярных орбиталей (eigenvectors). Эту таблицу можно использовать как начальное приближение для нового расчёта. У меня вопрос, почему в этой таблице нет комплексных чисел? Ведь считается, что волновая функция - комплексная?

[nnosipov]

Linkey в сообщении #782150 писал(а):

Ведь считается, что волновая функция - комплексная?

Собственные значения самосопряжённого оператора всегда вещественны.

[Munin]

Linkey в сообщении #782150 писал(а):

Ведь считается, что волновая функция - комплексная?

Это относится к нестационарным волновым функциям. Стационарные волновые функции, если прямо решать уравнение Шрёдингера, вообще говоря комплексные, но они всегда могут быть умножены на такой коэффициент $|c|=1,$ что станут вещественными.

nnosipov в сообщении #782156 писал(а):

Собственные значения самосопряжённого оператора всегда вещественны.

Здесь речь идёт не о собственных значениях, а о собственных функциях. Собственные значения - это энергии волновых функций. Так что факт не такой тривиальный. Например, собственные функции других операторов физических величин, не гамильтониана, могут быть не вещественны (пример - оператор проекции углового момента, с собственными функциями вида орбиталей $2p_{+1}=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(2p_x+i\,2p_y)$).

Не помню, как этот факт доказывается, но он имеет какое-то отношение именно к гамильтониану и его физическому смыслу.

-- 30.10.2013 15:22:35 --

А, всё просто. ЛЛ-3 § 18. Гамильтониан не просто самосопряжён, он вещественен (в координатном представлении).

-- 30.10.2013 15:27:34 --

Тж. Мессиа гл. III § 1. Там чуть подробнее математическая сторона.

[Linkey]

Munin в сообщении #782167 писал(а):

Это относится к нестационарным волновым функциям. Стационарные волновые функции, если прямо решать уравнение Шрёдингера, вообще говоря комплексные, но они всегда могут быть умножены на такой коэффициент $|c|=1,$ что станут вещественными.

Вы не знаете, печатается ли в выходных файлах Gaussian/Gamess/Molpro... этот коэффициент?

[Munin]

Зачем? Он произвольный.

[ИСН]

Какой "этот"? Собственные функции, умноженные на любое число - это тоже собственные функции.

[Freude]

Цитата:

А, всё просто. ЛЛ-3 § 18. Гамильтониан не просто самосопряжён, он вещественен (в координатном представлении).

Да, в стационарном уравнении Шредингера нет мнимой единицы, она появляется только в нестационарном. Хотя, из решений стационарного уравнения Шредингера можно составить линейную комбинацию с комплексными коэффициентами и получим новое решение, но зачем.