2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему в квантовых расчётах не печатаются мнимые числа?
Сообщение30.10.2013, 13:44 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Я раньше занимался квантовохимическими расчётами (с использованием программ Gaussian, Gamess и др). Эти программы после завершения расчёта (одноконфигурационного, например хартри-фоковского) печатают таблицу молекулярных орбиталей (eigenvectors). Эту таблицу можно использовать как начальное приближение для нового расчёта. У меня вопрос, почему в этой таблице нет комплексных чисел? Ведь считается, что волновая функция - комплексная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в квантовых расчётах не печатаются мнимые числа?
Сообщение30.10.2013, 13:57 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Linkey в сообщении #782150 писал(а):
Ведь считается, что волновая функция - комплексная?
Собственные значения самосопряжённого оператора всегда вещественны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в квантовых расчётах не печатаются мнимые числа?
Сообщение30.10.2013, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Linkey в сообщении #782150 писал(а):
Ведь считается, что волновая функция - комплексная?

Это относится к нестационарным волновым функциям. Стационарные волновые функции, если прямо решать уравнение Шрёдингера, вообще говоря комплексные, но они всегда могут быть умножены на такой коэффициент $|c|=1,$ что станут вещественными.

nnosipov в сообщении #782156 писал(а):
Собственные значения самосопряжённого оператора всегда вещественны.

Здесь речь идёт не о собственных значениях, а о собственных функциях. Собственные значения - это энергии волновых функций. Так что факт не такой тривиальный. Например, собственные функции других операторов физических величин, не гамильтониана, могут быть не вещественны (пример - оператор проекции углового момента, с собственными функциями вида орбиталей $2p_{+1}=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(2p_x+i\,2p_y)$).

Не помню, как этот факт доказывается, но он имеет какое-то отношение именно к гамильтониану и его физическому смыслу.

-- 30.10.2013 15:22:35 --

А, всё просто. ЛЛ-3 § 18. Гамильтониан не просто самосопряжён, он вещественен (в координатном представлении).

-- 30.10.2013 15:27:34 --

Тж. Мессиа гл. III § 1. Там чуть подробнее математическая сторона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в квантовых расчётах не печатаются мнимые числа?
Сообщение30.10.2013, 14:39 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Munin в сообщении #782167 писал(а):
Это относится к нестационарным волновым функциям. Стационарные волновые функции, если прямо решать уравнение Шрёдингера, вообще говоря комплексные, но они всегда могут быть умножены на такой коэффициент $|c|=1,$ что станут вещественными.


Вы не знаете, печатается ли в выходных файлах Gaussian/Gamess/Molpro... этот коэффициент?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в квантовых расчётах не печатаются мнимые числа?
Сообщение30.10.2013, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Зачем? Он произвольный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в квантовых расчётах не печатаются мнимые числа?
Сообщение30.10.2013, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Какой "этот"? Собственные функции, умноженные на любое число - это тоже собственные функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в квантовых расчётах не печатаются мнимые числа?
Сообщение20.11.2013, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Цитата:
А, всё просто. ЛЛ-3 § 18. Гамильтониан не просто самосопряжён, он вещественен (в координатном представлении).

Да, в стационарном уравнении Шредингера нет мнимой единицы, она появляется только в нестационарном. Хотя, из решений стационарного уравнения Шредингера можно составить линейную комбинацию с комплексными коэффициентами и получим новое решение, но зачем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, Toucan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group