Продолжение вопросов об интерпретации

[chiba]

Редкий писал(а):

Логический круг. Поскольку они б'единены преобрзованиями Лоренца, то они об'единены преобрзованиями Лоренца.
Я спрашиваю, имеем ли мы право в один вектор об'единять три числа и счетчик?

Не понял вопроса. Объединять в единое пространство-время? Если вопрос про это, то естественно можем. Только чтобы этот симбиоз обладал всеми свойствами пространства его нужно собирать не евклидовым способом, а псевдоевклидовым и получаем псевдоевклидово многообразие, каждая точка которого задается каким-либо 4-вектором. Для каждого момента собственного времени на мировой линии мы получаем гиперплоскость нашего многообразия, которая и является нашим обычным пространством. Для другого объекта в тот же момент времени для него тоже можно выделить его личную гиперплоскость в том же многообразии, только она не будет в общем случае совпадать с нашей.

Редкий писал(а):

Таким образом я делаю вывод о том, что интерпретировать время как число, не совсем корректно.
Точнее:

Редкий писал(а):

Числом время становится только в интервале, там - это квадрат разницы двух моментов

Ну, не думаю, что здесь есть путаница понятий времени вообще, интервала времени и момента времени, но все на это похоже. Числом является момент времени. Это есть ничто иное как временная координата нашего 4-вектора нашего положения в 4-пространстве. И этот 4-вектор чертит в 4-пространстве нашу мировую линию, точно также как радиус-вектор чертит траекторию в обычном пространстве. Отличие только в том, что в обычном пространстве параметром изменения радиус-вектора является ньютоновское время, а в 4-пространстве параметром является как раз «тиканье» собственное время.

[Редкий]

chiba писал(а):

Отличие только в том, что в обычном пространстве параметром изменения радиус-вектора является ньютоновское время, а в 4-пространстве параметром является как раз «тиканье» собственное время.

Господи, почему мне так трудно об'яснить свои вопросы?

Я о тиканьи и говорю. Время в интервале есть число - абсолютно легальная компонента вектора. Там 4 числа в квадрате, и это не вопрос. Вопрос в том, что пространство Минковского содержит время не как число, а как тикалку. Т.е., 4-вектор, как мы привыкли его понимать, состоит из 3 чисел и одной тикалки. Но интервал - это уже 4 числа. А мы требуем его инвариантности относительно поворотов в пр-ве, где не все координаты являются числами. Только три из них - числа. Итак мы имеем скаляр, являющийся сверткой четырех чисел. И заявляем: этот скаляр обязан быть инвариантом пр-ва, где есть три координаты (числа) и один прирастающий об'ект. Вы здесь математики. Инвариантность суммы квадратов 4 чисел относительно пр-ва, где не все координаты являются стационарными числами, надо доказывать.
Существует (недодуманный) стереотип, что время в пр-ве Минковского есть координата (число). Но интерпретация преобразований Лоренца показывают, что это не совсем так (можно вернуться в пространственную точку, но невозможно во временную).

Классное рондо а тут напел! Но я не знаю, как довести мой вопрос до понимания, не повторяя одно и то же разными словами и не заходя к одной и той же фразе с разных концов.

[Someone]

Редкий писал(а):

Классное рондо а тут напел! :)

Да, изрядно.

Редкий писал(а):

Но я не знаю, как довести мой вопрос до понимания, не повторяя одно и то же разными словами и не заходя к одной и той же фразе с разных концов.

Думаю, что не поможет. Люди, включая математиков и физиков, уже много столетий обращаются с временной координатой как с числом, а не с "тикалкой". Причём, совершенно независимо от того, объединяют ли они пространство и время в единое пространство-время или не объединяют. Вы полагаете, что они все идиоты, не видящие очевидного? Я вообще никак не пойму, почему у Вас вдруг такой вопрос возник. Или Вы имеете в виду необратимость времени? В этом отношении время отличается от пространства, но эта особенность не запрещает пользоваться числами в качестве временнóй координаты. Тем более, что такая модель хорошо работает.

[chiba]

Редкий писал(а):

Господи, почему мне так трудно об'яснить свои вопросы?

По-моему теперь я понял вопрос

Редкий писал(а):

Вопрос в том, что пространство Минковского содержит время не как число, а как тикалку.

Любое пространство, а в нашем случае это пространство Минковского, состоит их точек. Так называемая «тикалка» это ничто иное как мировая линия – аналог траектории.

Редкий писал(а):

Т.е., 4-вектор, как мы привыкли его понимать, состоит из 3 чисел и одной тикалки. Но интервал - это уже 4 числа

Нет. Данный 4-вектор состоит из 3 чисел (пространственных координат) и момента времени, которое также представляет собой число (например, цифру на наручных часах).
А интервал это просто длина, т.е. одно число, а не четыре.
Не надо путать между собой 4-вектор и интервал. Они соотносятся друг с другом также как радиус-вектор и модуль вектора перемещения по траектории.

Редкий писал(а):

А мы требуем его инвариантности относительно поворотов в пр-ве, где не все координаты являются числами. Только три из них - числа.

Во-первых, в пространстве все координаты являются числами. Так называемая «тикалка» это просто закон движения по которому мы перебираем точки нашего пространства, координаты каждой из которых представляют собой упорядоченную четверку чисел.
Во-вторых, не надо думать, что инвариантность соблюдается при медленном повороте в пространстве Минковского. Это не так. Физически, поворот в пространстве Минковского это изменение скорости наблюдателя. Исключение составляют только повороты в обычном 3-пространстве – это поворот СК наблюдателя. Все остальные повороты в 4-пространстве, затрагивающие время, соответствуют смене СО. Говоря об инвариантности интервала, всегда имеют ввиду, что интервал имеет одинаковую длину в разных СО. Здесь надо помнить, что система координат 4-пространства это совокупность системы отсчета и системы координат в 3-пространстве. Геометрически, поворотом в 4-пространстве является смена прямой одного наклона к временной оси на другую прямую с другим наклоном, а не медленное поворачивание от одной до другой.

[Редкий]

chiba
Давайте по другому. Чертовски не люблю говорить, о том, о чем имею только поверхностное представление (я об ОТО), но попробую.
Итак, все - геометрия. В некоторой СО имеем точку с координатами xyz и моментом времени t (пусть в ней покоится некая частица). Пусть в окрестности этой точки мгновенно (очень быстро) изменилась масса ($\pi^0\rightarrow\gamma\gamma$). У частицы сразу изменятся координаты и МОМЕНТ ВРЕМЕНИ?

[chiba]

Редкий писал(а):

Пусть в окрестности этой точки мгновенно (очень быстро) изменилась масса ($\pi^0\rightarrow\gamma\gamma$). У частицы сразу изменятся координаты и МОМЕНТ ВРЕМЕНИ?

Не понял о какой частице идет речь? О $\pi^0 $ мезоне или о фотоне?

[Someone]

Редкий писал(а):

В некоторой СО имеем точку с координатами xyz и моментом времени t (пусть в ней покоится некая частица). Пусть в окрестности этой точки мгновенно (очень быстро) изменилась масса ($\pi^0\rightarrow\gamma\gamma$).

"Очень быстро" - это некоторый промежуток времени. У нас же задан один момент времени, то есть, не промежуток.

Редкий писал(а):

У частицы сразу изменятся координаты и МОМЕНТ ВРЕМЕНИ?

Если распад произошёл в момент времени $t$ (в той системе отсчёта, в которой задаются все координаты и время) не в самой точке, где находится наша частица, а в некоторой её окрестности, то наша частица узнает об этом не в момент $t$, а позже. Тогда у неё будет другая временная координата $t'$ и, скорее всего, другие пространственные координаты.

[Редкий]

Someone писал(а):

Редкий писал(а):
В некоторой СО имеем точку с координатами xyz и моментом времени t (пусть в ней покоится некая частица). Пусть в окрестности этой точки мгновенно (очень быстро) изменилась масса ().


"Очень быстро" - это некоторый промежуток времени. У нас же задан один момент времени, то есть, не промежуток.

В приведенной мной реакции "очень быстро" - это "мгновенно". Там всего одна вершина. Если пион начал распадаться, то он распадается сразу: был пион стало 2 фотона.

Someone писал(а):

узнает об этом не в момент , а позже.

Но когда-то же узнает.

Я имел ввиду другое. В в некий момент времени частица узнает. Докатилась до нее измененная метрика. У нее в этот момент измаенится и координата и момент времени?
Если пионы каждый раз при распаде соседа будут смещаться вперед по времени. То пионы в пучке обязаны распадаться медленнее, чем одиночный пион.

Мы всегда говорим "на это надо несколько секунд". Никто не говорит "на это надо метр влево". Любой процесс начинается в один момент времени и заканчивается в другой. При этом его координата может (при правильном выборе системы координат, не измениться. Мы всегда можем найти такую систему координат. А систему, в которой процесс бы начался и закончился в один момент времени мы выбрать не можем (если не уходить в пространственноподобие). Я в этом смысле имею ввиду, что время не вполне эквивалентно координате. И не смотря на то, что мы можем придумать абстракцию в виде пространства с координатами и моментами, и играть им до опупения, вполне ли это соответствует действительности? Я знаю, что СТО прилично описывает кое-какие измерения. Но кое что (то , о чем я писал в своих темах, а так же парадоксы) приводят к вопросам. А нельзя ли лучше, если выбрать другую модель? Например с многомерным временем, где противоречие между идущими часами и моментом снимаются.

Кстати, тут еще вопрос. По мне, если геометрия, то геометрия. Изменилась масса - изменилась метрика. Мгновенно. Везде. А чо? Геометрия - же.
Допустим (я этого не знаю) ручками ввели в уравнение запаздывающий член. Метрика стала меняться не мгновенно, а расползать свои изменения со скороостью света.
Значит появились волны, и т.д.. Т. е., пр-во обрело упругие св-ва. За счет каких сил? Каким образом геометрические точки, не имеющие физических св-в, тянутся друг за другом в новую метрику?

Добавлено спустя 31 минуту 47 секунд:

chiba
Согласен, я, действительно, хреново сформулировал задачу.
Пусть есть 2 пиона, путешествующих рядом и параллельно (пучок). Один из них когда-то развалится. Это мгновенное исчезновение массы. До второго пиона это когда-то дойдет. Вопрос. Он мгновенно изменит и координаты и момент времени?

[chiba]

Редкий писал(а):

Согласен, я, действительно, хреново сформулировал задачу.
Пусть есть 2 пиона, путешествующих рядом и параллельно (пучок). Один из них когда-то развалится. Это мгновенное исчезновение массы. До второго пиона это когда-то дойдет. Вопрос. Он мгновенно изменит и координаты и момент времени?

Если мы работаем в модели СТО, то пи-ноль мезоны между собой не взаимодействуют также как и пи-ноль мезон и фотон. Второй пион не никак не отреагирует на распад первого мезона. Если мы работаем в рамках ОТО, то единственное взаимодействие возможное между пионами – гравитационное (на самом деле я не знаю будет ли оно действовать или нет для элементарных частиц такого рода, но допустим действует). Тогда при распаде пиона будет изменяться кривизна пространства. Второй пион заметит это изменение спустя некоторое время, за которое изменения дойдут до него. Если мы работаем в рамках нерелятивистской квантовой механики, то второй пион почувствует распад первого мгновенно из-за того, что оба пиона изначально были скогерированы и их волновые функции интерферируют. В рамках релятивистской квантовой механики что будет я не знаю.

[Someone]

Редкий писал(а):

В приведенной мной реакции "очень быстро" - это "мгновенно". Там всего одна вершина. Если пион начал распадаться, то он распадается сразу: был пион стало 2 фотона.

Someone писал(а):

узнает об этом не в момент $t$, а позже.

Но когда-то же узнает.

Безусловно, "узнает". Но позже. Не в момент распада.

Редкий писал(а):

Я имел ввиду другое. В в некий момент времени частица узнает. Докатилась до нее измененная метрика. У нее в этот момент измаенится и координата и момент времени?

А с какой стати у неё должны измениться координаты и время "в этот момент"? Они предполагаются непрерывными (и даже достаточно гладкими, чтобы математические особенности не мешали). Вообще, если Вы имеете в виду ОТО, то там координаты выбираются достаточно произвольно, и никто не мешает выбрать их сопутствующими частице. То есть, она будет иметь просто постоянные координаты.

Редкий писал(а):

Если пионы каждый раз при распаде соседа будут смещаться вперед по времени.

Не будут они смещаться ни по времени, ни по пространству. С какой стати? Такие "прыжки" противоречат законам сохранения.

Редкий писал(а):

То пионы в пучке обязаны распадаться медленнее, чем одиночный пион.

Ничего не слышал о подобных случаях.

Редкий писал(а):

... Я в этом смысле имею ввиду, что время не вполне эквивалентно координате.

Разумеется. Физическая роль времени иная, чем роль пространства. Несмотря на их объединение в одно пространство-время, изучение геометрии этого пространства-времени и тому подобное, никто не утверждает, что время ничем не отличается от пространства. Однако это не означает, что для определения момента времени нельзя пользоваться числом. Наоборот, вся многовековая практика человечества свидетельствует о том, что ничего плохого в этом нет.

Редкий писал(а):

И не смотря на то, что мы можем придумать абстракцию в виде пространства с координатами и моментами, и играть им до опупения, вполне ли это соответствует действительности?

Нужно различать реальный мир - с одной стороны, физические и математические модели различных "компонентов" мира - с другой. Никакие модели никогда не соответствуют реальности "вполне". Не ищите окончательной теории всего. Ни на какую теорию не следует смотреть как на окончательную. Но и отказываться от хорошо зарекомендовавшей себя теории без существенных оснований не следует.

Редкий писал(а):

Я знаю, что СТО прилично описывает кое-какие измерения. :) Но кое что (то , о чем я писал в своих темах, а так же парадоксы) приводят к вопросам.

Не знаю никаких реальных парадоксов в СТО. Зато знаю довольно много людей, которые, не понимая СТО и не умея ей пользоваться, называют парадоксами СТО своё непонимание и неумение.

Редкий писал(а):

А нельзя ли лучше, если выбрать другую модель? Например с многомерным временем, где противоречие между идущими часами и моментом снимаются.

Противоречия между моментом времени и идущими часами нет. Идущим часам соответствует совокупность моментов времени, то есть, мировая линия частицы.

Насчёт многомерного времени я мало что знаю, поскольку никогда не интересовался. Когда я был студентом, мы задавали вопрос о многомерном времени своему преподавателю квантовой механики. Он сказал, что такие теории исследовались, но они противоречат наблюдениям (это был примерно 1970 год).

Редкий писал(а):

Кстати, тут еще вопрос. По мне, если геометрия, то геометрия. Изменилась масса - изменилась метрика. Мгновенно. Везде.

Это противоречит конечности скорости распространения взаимодействий. Если бы это было так, никакой СТО или ОТО не было бы и в помине, и мы пользовались бы ньютоновской механикой при любых скоростях. К тому же источником гравитационного поля в ОТО является вовсе не масса, а определённая комбинация энергии - импульса - натяжений.

Редкий писал(а):

А чо? Геометрия - же.
Допустим (я этого не знаю) ручками ввели в уравнение запаздывающий член. Метрика стала меняться не мгновенно, а расползать свои изменения со скороостью света.
Значит появились волны, и т.д..

В ОТО так и есть. Только "ручками" туда никто никаких "запаздывающих членов" не вводит. В электродинамику Максвелла ведь тоже никто никаких "запаздывающих членов" "ручками" не вводил, однако любые изменения электромагнитного поля распространяются с конечной скоростью (в вакууме - со скоростью света).

Редкий писал(а):

Т. е., пр-во обрело упругие св-ва. За счет каких сил? Каким образом геометрические точки, не имеющие физических св-в, тянутся друг за другом в новую метрику?

Вам позарез хочется наглядную механическую модель? А если её нет? Ну, природа так уж устроена, что не всё можно описать в терминах классической механики.

Добавлено спустя 20 минут 6 секунд:

chiba писал(а):

Если мы работаем в рамках ОТО, то единственное взаимодействие возможное между пионами – гравитационное (на самом деле я не знаю будет ли оно действовать или нет для элементарных частиц такого рода, но допустим действует).

В ОТО - действует. Действует ли в природе - другой вопрос, но пока никаких оснований думать иначе нет.

[Редкий]

Знаете, chiba, Вы правиьный физий, в отличие от Someone, который вообще не физик. Я физик непрвильный. Поэтому задаю все эти дурцкие вопросы. Мы никогда, или с боьшим трудом, однжды, может быть, поймем друг друга. Проблема в том, что я эксприментатор с почтии 20 летним стжем. Мне надо подержать в руках, а лучше погонять языком по небу. Если бы я не опирался на здравый смысл, хрен бы Вы получили правиьные экспериментальные данные (например по т.н. спиновому кризису). Но "здравый смысл' в нынешней модели, является понятием ненужным. А я все еще его ищу. Я все пытаюсь привязать все это к "картинке", где все встанет на свои места.
А насчет пи-нулей. Там все просто. Если хотите, я могу поставить этот эксперимент. Да, гравитационная константа мала. Но, если частиц много, не проблема. Интенсивный пучок пи-нулей создать можно. Мы ведь оба хотим подтвердить ТО?
Кстати, пи-ноль и фотон взаимодействуют. В tsc-канале (не помня в каком) Ну а гравитацию, вообще, никто не отменял.

[chiba]

Редкий писал(а):

А насчет пи-нулей. Там все просто. Если хотите, я могу поставить этот эксперимент. Да, гравитационная константа мала. Но, если частиц много, не проблема. Интенсивный пучок пи-нулей создать можно.

Не думаю, что это возможно исследовать. Слишком мала интенсивность взаимодействия.

Редкий писал(а):

Кстати, пи-ноль и фотон взаимодействуют. В tsc-канале (не помня в каком) Ну а гравитацию, вообще, никто не отменял.

Я не спорю с тем, что они должны взаимодействовать. Вполне возможно, что это так и есть. В рамках ОТО не рассматриваются грав. поля элементарных частиц (по крайней мере я этого не знаю). Но даже не в этом дело. Возникает вопрос, является ли грав. поле э-м поля кооперативным эффектом или «складывается» из полей отдельных фотонов? Кроме этого, не уверен, что грав. поля фотонов и пионов различны.

Someone писал(а):

Действует ли в природе - другой вопрос, но пока никаких оснований думать иначе нет.

У пионов отсутствует барионный заряд. Подозреваю что, в виду этого пионы создают такое же плоское поле, как и фотоны, а в результате отсутствие гравитационного взаимодействия между частицами.

[Someone]

chiba писал(а):

Редкий писал(а):

А насчет пи-нулей. Там все просто. Если хотите, я могу поставить этот эксперимент. Да, гравитационная константа мала. Но, если частиц много, не проблема. Интенсивный пучок пи-нулей создать можно.

Не думаю, что это возможно исследовать. Слишком мала интенсивность взаимодействия.

Да уж. Я помню, когда был школьником, в московском планетарии видел опыт на эту тему. Там стояли крутильные весы, на которых был подвешен латунный цилиндрик, а рядом здоровенный свинцовый шар (какой массы - не помню, но килограммов полтораста, наверное). Экскурсовод рассказал про закон всемирного тяготения, подкатил шар вплотную к трубке, в которой висел цилиндрик, и сказал, что мы пойдём дальше, а потом вернёмся и посмотрим, что получится. К концу экскурсии подошли опять к этому прибору. Если смотреть на цилиндрик долго и внимательно, то возникало ощущение, что цилиндрик действительно движется в сторону свинцового шара, но ощущение не очень уверенное.

Поэтому обнаружить гравитационное взаимодействие двух элементарных частиц весьма проблематично. И даже если заменить одну из частиц пучком - всё равно пока безнадёжно (за отдалённое будущее не ручаюсь).

Другое дело - попытаться измерить ускорение свободного падения для нейтральных пионов. Только у них время жизни уж очень маленькое - $0.828\cdot 10^{-16}\text{ \textit{сек}}$. Кстати, в "Физике микромира", изданной в 1980 году, сказано, что нейтрон был на то время единственной из имеющих массу покоя частиц, для которой непосредственно измерялось ускорение свободного падения в гравитационном поле Земли (в пределах точности эксперимента совпадает с ускорением макроскопических тел). Изменилось ли что-нибудь с тех пор в этой области - не знаю. Как правильно заметил Редкий, я не физик и не скрываю этого, и за новостями в этой области не слежу.

chiba писал(а):

В рамках ОТО не рассматриваются грав. поля элементарных частиц (по крайней мере я этого не знаю).

Обычно не рассматриваются - ввиду их крайней малости. Однако частица имеет энергию (включая энергию покоя $mc^2$, если $m\neq 0$) и импульс, поэтому является источником гравитационного поля.

chiba писал(а):

Но даже не в этом дело. Возникает вопрос, является ли грав. поле э-м поля кооперативным эффектом или «складывается» из полей отдельных фотонов?

Обычно рассматривается большое число частиц в приближении сплошной среды.

chiba писал(а):

Кроме этого, не уверен, что грав. поля фотонов и пионов различны.

Someone писал(а):

Действует ли в природе - другой вопрос, но пока никаких оснований думать иначе нет.

У пионов отсутствует барионный заряд. Подозреваю что, в виду этого пионы создают такое же плоское поле, как и фотоны, а в результате отсутствие гравитационного взаимодействия между частицами.

Что такое "плоское поле"?

В ОТО гравитационное взаимодействие есть вообще для всего, что имеет энергию и импульс. Причём тут барионный заряд - неясно, он источником гравитационного поля в ОТО не является.

[chiba]

Someone писал(а):

Что такое "плоское поле"?

Здесь под «плоским» я подразумевал не искривленное. Электромагнитное поле действительно создает гравитационное поле, однако скалярная кривизна этого поля равна нулю. Кроме того, тензор Риччи (свертка тензора кривизны Римана-Кристоффеля по двум индексам) также равен нулю. Поскольку уравнения Эйнштейна, определяющие вид метрики, записаны через тензор Риччи, то это значит, что электромагнитное поле создает такую же метрику, что и «пустое» пространство, а значит фотоны между собой не взаимодействуют гравитационно.
P.S. На самом деле плоским называется пространство у которого равен нулю тензор кривизны Римана-Кристоффеля, а не его свертка - тензор Риччи.
P.P.S. В силу нелинейности уравнений Эйнштейна вполне возможно, что фотоны начинают взаимодействовать гравитационно при наличии вблизи какого-нибудь другого тяготеющего объекта. Я это не утверждаю, я это просто предполагаю.

Someone писал(а):

Однако частица имеет энергию (включая энергию покоя $mc^2$, если она есть) и импульс, поэтому является источником гравитационного поля.

насчет энергии покоя как единственного источника грав. поля неизвестно. Гравитационную и инертную массу, насколько я знаю, еще так и не разделили и не объединили.

Someone писал(а):

В ОТО гравитационное взаимодействие есть вообще для всего, что имеет энергию и импульс.

Фотон тоже имеет энергию и импульс.

Someone писал(а):

Причём тут барионный заряд - неясно, он источником гравитационного поля в ОТО не является.

Может быть и так, но практически все массивные тела состоят из кирпичиков-барионов и клея-мезонов, которые их объединяют. А массу тел считают по количеству атомов, а масса любого атома в свою очередь пропорциональна его барионному числу. Хотя признаю, что такие рассуждения это мои домыслы, но я не могу от них просто отмахнуться, поскольку экспериментов их опровергающих я не знаю.

[Редкий]

Ну, блин, господ арифметиков понесло

Добавлено спустя 8 минут 49 секунд:

chiba писал(а):

Электромагнитное поле действительно создает гравитационное поле

Правда?

chiba писал(а):

а значит фотоны между собой не взаимодействуют гравитационно

Вообще,все несколько проще. Они не взаимодействуют по причине отсутствия "гравитационного заряда" или, проще, массы. Электромагнитно они тоже не взаимодействуют по причине отсутствия электрического заряда. Но какое это имеет отношение к моему вопросу?:)

chiba писал(а):

в свою очередь пропорциональна его барионному числу

Это оно как врядли.... Разве что в приближении SU(2). В реальности так никто не считает.