Задача по аналитической геометрии на построение сферы.

[Leroy999]

Как решить такую задачу на построение сферы. Задача из учебника Ефимов Демидович "Линейная алгебра и основы математического анализа".

Составить уравнение сферы, центр которой лежит на прямой $2x+4y-z=0$ $4x+5y+z-14=0$ (эти два уравнения в системе) и которая касается плоскостей $x+2y-2z-2=0$ и $x+2y-2z+4=0$.

И какой материал(методы) можно использовать для решения подобных задач?

[ewert]

Вообще говоря, надо написать уравнение плоскости, которая делит пополам двугранный угол между двумя заданными плоскостями (там будут два варианта) -- например, приравняв друг другу стандартные выражения для расстояний от произвольной точки до каждой из этих плоскостей. После чего пересечь полученную плоскость с заданной прямой, это и будет центр сферы.

Но это если исходные плоскости пересекаются. Здесь же они параллельны, поэтому для тех же целей надо просто взять плоскость, лежащую ровно посередине между исходными.

[Leroy999]

Надо найти расстояние м/д плоскостями выбрав точки на этих плоскостях? не знаю как выбрать эти точки.

нет, разобрался как найти)

[ewert]

Leroy999 в сообщении #780892 писал(а):

не знаю как выбрать эти точки.

нет, разобрался как найти)

Если Вы разобрались в том, как выбрать точки, то совершенно напрасно разобрались. При одних и тех же наборах коэффициентах надо просто усреднить свободный член.

[Leroy999]

Этот свободный член усреднить в первом уравнении плоскости?

так получится? $x+2y-2z-1=0$ ?
или усреднить $-2$ и $+4$ ? тогда $+1$ получится.

[Deggial]

Leroy999
Все формулы и термы следует оформлять $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Сейчас я формулы оформлю я, дальше сами. В случае неоформления тема будет перемещена в Карантин.

[provincialka]

Знак у $1$ не тот

[Leroy999]

Отлично это понял. После того как получил новую плоскость, надо как то систему уравнений составить? это я точно не помню.

[ewert]

Leroy999 в сообщении #780913 писал(а):

надо как то систему уравнений составить? это я точно не помню.

Пересечение чего бы то ни было -- это всегда решение системы соответствующих уравнений. И у Вас все эти уравнения уже есть.

[Leroy999]

Очень образно сказано)
В общем я решил. Спасибо.

Я могу тут спрашивать про другую задачу на туже тему?

[Deggial]

Leroy999 в сообщении #780945 писал(а):

Я могу тут спрашивать про другую задачу на туже тему?

Нет, делайте новую тему.