Задача:
В лабораторной ИСО покоится стержень, длинной

м. На концах стержня синхронизованные в ИСО часы.
Мимо, параллельно лабораторному стержню, пролетает стержень №2 с релятивистской скоростью

, длинна стержня №2 в лабораторной ИСО также равна 1 м.
Часы на концах стержня №2 синхронизованы в ИСО'.
В момент встречи конца №1 лабораторного стержня с концом №1 движущегося стержня, часы на концах стержней показывает одно и то же время
Это событие – начало координат обоих ИСО.
Нужно рассмотреть четыре события встречи концов №1,2 стержня №1 и концов №1,2 стержня №2 друг с другом в ИСО и ИСО' и
Найти:
---------------
а) отношение размеров стержней в ИСО и ИСО';
б) промежутки времени между указанными событиями в ИСО и ИСО'
в) показания всех часов при указанных событиях;
Решение:
а)
Реальная длинна движущегося стержня в ИСО', где он покоится, должна больше, чем в ИСО, где он Лоренцево сокращен,

м.
Отношение длин стержней в ИСО равно 1 (длинна стержней в ИСО по условию равна 1 м.) (1)
Длина лабораторного стержня №1 в ИСО' движущегося стержня №2 будет меньше реальной длинны 1 м., из-за Лоренцева сокращения

м. Отношение длин стержней в ИСО' равно

или

. (2)
б)
Промежуток времени между событием встречи концов №1 обоих стержней (начало координат) и событием встречи концов №2 стержней в ИСО равен нулю. (1)
В ИСО' промежуток времени между этими событиями (стержень №1 находится между концами стержня №2), равен

(2)
Промежуток времени между событием встречи концов №1 обоих стержней и событием встречи конца №1 стержня №1 с концом №2 стержня №2 (стержень №2 пролетает мимо начала стержня №1) в ИСО равен

(3)
Промежуток времени между этими же событиями в ИСО' равен

(4)
Промежуток времени между событием встречи концов №1 обоих стержней и событием встречи конца №2 стержня №1 и конца №1 стержня №2 (стержень №1 пролетает мимо начала стержня №2) в ИСО равен

(5)
Промежуток времени между этими же событиями в ИСО' равен

(6)
Промежуток времени между событием встречи конца №2 стержня №1 с концом №2 стержня №2, и событием встречи конца №2 стержня №1 с концом №1 стержня №2 (стержень №2 пролетает мимо конца стержня №1) в ИСО равен

(7) а в ИСО' равен

(8)
Ну и промежуток времени между событием встреча конца №2 стержня №1 и конца №2 стержня №2 и событием встречи конца №1 стержня №1 и конца №2 стержня №2 (стержень №1 пролетает мимо конца стержня №2) в ИСО равен

(9), а в ИСО'

(10)
Теперь, о показаниях всех часов при указанных событиях
в)
В ИСО при встрече концов №1 обоих стержней (начало координат) показания часов №2 на концах стержней равны

(11)
При этом же событии (встреча концов №1 обоих стержней) в ИСО' вторые концы стержней и часы на них выглядит так

(12)
Противоречие №1 Картины событий встречи концов №2 обоих стержней в ИСО и ИСО' несовместимы.
В ИСО часы №2 стержня №2 показывают прошлое (11), а часы №2 стержня №1 показывают 0 с. (одновременны с событием встречи концов №1 обоих стержней).
В ИСО' часы №2 стержня №2 показываю время большее, чем 0 с., т.к. когда они показывают 0 с. в этой ИСО' концы №1 обоих стержней встречаются.
Чтобы картины одного и того же события – встречи концов №2 обоих стержней оказались совместимы с картинами события №1 – встречи концов №1 обоих стержней (с которым связаны начало СК обоих ИСО), придется предположить, что:
1) либо в ИСО' часы №2 обоих стержней после события встречи концов №1 неожиданно пошли назад в прошлое, чтобы к моменту события встречи концов №2 обоих стержней показывать тоже, что зафиксировано в ИСО, т.е.

, что, очевидно, абсурд.
2) либо предположить, что картина в ИСО изначально неверна, т.е. часы №2 обоих стержней будут показывать то, что показывают в ИСО'

- время за которое конец №2 стержня №1 достигнет конца №2 стержня №2 в ИСО' (оно известно из (2)

), а часы №2 стержня №1 уйдут вперед и покажут

, что тоже абсурдно.
Вывод: в СТО невозможно непротиворечиво согласовать показания часов и промежутки времени, которые реально измеряются приборами в ИСО и ИСО', между четырьмя событиями (встречи концов №1,2 стержней №1,2) из элементарной задачи.