fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 20:23 


19/12/12
5
Недавно потерпев очередное поражение в математике задался вопросом: что же все таки такое математические способности? О каких именно свойствах человеческого мышления идет речь? И как их развить? Потом решил обобщить этот вопрос и сформулировать его следующим образом: что такое способности к точным наукам? что в них общего и в чем их отличие? чем отличается мышление математика от мышления физика, химика, инженера, программиста итд. В интернете не было найдено практически никаких вразумительных материалов. Единственное, что понравилось — это эта статья про то существуют ли какие-нибудь специфические способности к химии http://www.km.ru/referats/A61895CE30864D2DA1B175FD8B9FC438 и связаны ли они со способностями к физике и математике.
Хотелось бы спросить мнение читателей. А ниже я изложу свое субъективное виденье проблемы.

Для начала попытаюсь сформулировать в чем, по моему мнению, заключается камень преткновения при освоении математики.
Как мне кажется, проблема кроется именно в доказательствах. Строгие и формальные доказательства по своей сути очень специфичны и встречаются, в основном в математике и философии (поправьте, если я и ошибаюсь). Не случайно многие великие умы были и математиками и философами одновременно: Бертран Рассел, Лейбниц, Уайтхед, Декарт список далеко не полный. В школах доказательствам почти не учат, они там встречаются в основном в геометрии.Я встречал довольно много людей одаренных технически, являющихся специалистами в своих областях, но при этом впадающих в ступор при виде математической теории и, когда нужно провести простейшее доказательство.
Следующий момент тесно связан с предыдущим. У математиков критическое мышление доходит совершенно до каких-то немыслимых высот. и всегда присутствует желание доказать и проверить на первый взгляд очевидные факты. Вспоминаю свой опыт по изучению алгебры и теории групп наверное, это не достойно человека мыслящего, но мне всегда было скучно выводить какие-то общеизвестные факты из линейной алгебры и я не мог заставить себя проделать 20 доказательств о свойствах линейных пространств, и готов поверить на слово, условию теоремы, лишь бы от меня отстали.

В моем понимании для успешного овладения математикой человеку необходимо обладать следующими навыками:
1.Индуктивные способности.
2.Дедуктивные способности.
3. Умение оперировать с большим объемом информации в уме. Хорошим тестом может служить задача Эйнштейна
Можно вспомнить о советском математике Понтрягине, который ослеп в 14 лет.
4. Усидчивость, способность быстро соображать, плюс интерес способны скрасить те усилия, которые придется приложить, но не являются необходимыми условиями и уж тем более достаточными.
5. Любовь к абсолютно отвлеченной игре ума и абстрактным понятиям
Тут можно привести в пример и топологию и теорию чисел. Еще забавную ситуацию можно наблюдать у тех, кто занимается уравнениями в частных производных сугубо с математической точки зрения и практически полностью игнорируют физическую интерпретацию
6. Для геометров желательно иметь пространственное мышление.
Что касается меня, то я определил свои слабые места. Хочу начать с теории доказательств, математической логики и дискретной математики, а также увеличить количество информации, которой я могу оперировать. Особо стоит отметить книги Д.Пойи «Математика и правдоподобные рассуждения », «Как решать задачу»
А что по вашему является ключом к успешному освоению математики и других точных наук? И как развить эти способности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 20:35 
Аватара пользователя


03/10/13
449
Я, возможно, не настолько опытный математик (а правильнее сказать даже: "вовсе и не математик"), да и моя карьера "олимпиадника" в школе закончилась весьма грустно, но мне, почему-то, вполне очевидным кажется тот факт, что лучший способ освоить математику и научиться решать задачи — это осваивать математику и пробовать решать задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 20:38 
Заблокирован


27/09/13

230
Чтобы проявить себя в математике, нужно научиться (говоря словами) "возбуждать улыбку дам огнем нежданных эпиграмм". Если натренировать свой мозг во многих видах творчества: в литературе, математике, физике, живописи, стихосложении, музыке и так далее, то он непременно начнет "шурупить" и творить новое, никем не исследованное. А если и характер победителя в себе воспитать, то держись, наука! Звездопад удивительных находок обеспечен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
А зачем их развивать? Может, надо поискать то, что есть, а не ломать себя?
Впрочем, может это у меня снобизм, у меня-то с этим проблем не было с самого раннего детства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 21:05 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Думаю, следует согласиться с Urnwestek: в математике нет царской дороги, потому для того, чтобы развить способности, следует осваивать теории и решать много задач. Математика разная, сложная, объемная - желательно ее осваивать всю, желательно - в современном виде. Чем больше освоите, тем лучше для способностей. Есс-но, желательно при этом оказаться в хорошем университете, иметь кучу времени и средств и т.п. :-)
Хотя от качества мозга наверняка много зависит.
Насчет того, как научиться доказывать - я не думаю, что Вам для улучшения способности доказывать поможет именно матлогика. Матлогика - это основание, а не конкретные приемы и методы. Доказательства в каждой области лучше усваивать на примерах. Есть, конечно. общие схемы рассуждений, но они легко осваиваются.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.10.2013, 21:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Беседы на околонаучные темы»

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 21:36 
Заблокирован


27/09/13

230
Странно, конечно, главную науку математику отнести к околонаучной теме.
Но это мелочи. Скажу о своем опыте развития математических способностей. В одной далекой стране был объявлен конкурс на лучший геометрический способ построения совершенного магического квадрата 6х6.
Бился над задачей около месяца. Применил идею Эйлера и открыл потрясающе красивый граф, дающий сразу желаемое решение. Если кому интересно, приведу здесь подробный рисунок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 21:52 
Аватара пользователя


09/06/11
158
Моздок
jabberwocky в сообщении #779708 писал(а):
Недавно потерпев очередное поражение в математике

Вы прямо вовремя... Говоря, Вашими словами, я вчера потерпел такое поражение, что до сих пор с плохим настроением хожу. Проблема, собственно говоря, прямо в тему! Сел олимпиаду этого года (школьный этап, 11 класс) вечерком посмотреть и застрял на первом задании... В общем плохое настроение переросло в жесткую самокритику. Сразу вопросы, а чему я собственно-то детей научить смогу, когда получу этот диплом?
И вот иногда есть знания, но что-то из "олимпиадного" рода не получается...
Что-то упущено? Когда? И как исправить? И можно ли развить то, чего нету?
В отношении к математике, думаю все согласятся, при наличии каких-либо способностей стоит всего лишь прилагать должные старания: в изучении теории, решении задач. Одним словом надо читать и решать. Много читать и много решать... А особо талантливые могут делать себе поблажки :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 21:54 
Аватара пользователя


03/10/13
449

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
FFMiKN не переживайте, олимпиадные задачи - не главное в математике. В конце концов. Олимпиадами занимаются единицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 22:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 23:14 
Аватара пользователя


09/06/11
158
Моздок

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 23:49 


19/12/12
5
Господа, а что по поводу моего списка желательных навыков? Есть какие-то дополнения ? в чем по вашему главное отличие в мышлении математика от мышления просто "технаря"? Всегда с глубочайшим пиететом относился к математике, но никогда существенно не продвигался в освоении. Читал про когнитивные способности мозга и нейропластичность. Согласно последним исследованиям в области нейрофизиологии, любой может развить себе определенный аспект мышления, главное только найти соответствующую методику и правильные упражнения. Другой вопрос как их подобрать для себя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение24.10.2013, 23:55 
Заблокирован


27/09/13

230
Urnwestek
Любую мысль лучше всего доказать примерами, а не общими фразами, даже очень умными. Надеюсь, Вы этого оспаривать не будете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математические способности и как их развить?
Сообщение25.10.2013, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
korolev в сообщении #779722 писал(а):
Чтобы проявить себя в математике, нужно научиться (говоря словами) "возбуждать улыбку дам огнем нежданных эпиграмм". Если натренировать свой мозг во многих видах творчества: в литературе, математике, физике, живописи, стихосложении, музыке и так далее, то он непременно начнет "шурупить" и творить новое, никем не исследованное. А если и характер победителя в себе воспитать, то держись, наука! Звездопад удивительных находок обеспечен.

Это полный бред.

jabberwocky в сообщении #779708 писал(а):
У математиков критическое мышление доходит совершенно до каких-то немыслимых высот. и всегда присутствует желание доказать и проверить на первый взгляд очевидные факты.

Вот это очень важный момент. Его отмечают многие. Но в несколько другом виде: у учёных (не только математиков, но и физиков, например) присутствует желание проверить факты, а вдруг они неверны? И больше всего это желание нацелено на свои собственные мысли: а вдруг я тут ошибаюсь? А вот в этом выводе есть ошибка?

Простите за крупную цитату:

(Фейнман, Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!, глава Наука самолётопоклонников, отрывок)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group