Несовершенство математики

[ewert]

dmd в сообщении #779359 писал(а):

Попробуйте понаблюдать за собой, когда вы играете в шахматы.

Шахматы и математика -- сугубо разные вещи. Тем более и физика. Ботвинник -- не в счёт, это исключение из правил (попытайтесь найти хоть одного другого Ботвинника).

dmd в сообщении #779359 писал(а):

рассуждениям на основе наблюдений должно поддаваться абсолютно всё.

Возможно; но для начала попытайтесь придать своим словам хоть какой-то смысл. Пока же они бессмысленны абсолютно.

[mihailm]

ewert в сообщении #779690 писал(а):

...
Шахматы и математика -- сугубо разные вещи...

Теоретически да, однако откуда столько шахматистов на мехмате??? опыт говорит что все-таки не сугубо.

Хотя... Карпов с мехмата вылетел - не далась ему алгебра)

[Munin]

ewert в сообщении #779690 писал(а):

Шахматы и математика -- сугубо разные вещи.

Безусловно. Шахматы $\subsetneqq$ математика.

[Yuri Gendelman]

ewert в сообщении #779690 писал(а):

Шахматы и математика -- сугубо разные вещи. Тем более и физика. Ботвинник -- не в счёт, это исключение из правил (попытайтесь найти хоть одного другого Ботвинника).

Ботвинник не был ни математиком, ни физиком.
ЕМНИС он закончил политех и докторскую защитил по электротехнике.

[dmd]

Шахматы нужны математике, потому что они тренируют те аспекты восприятия, которые очень важны в математическом восприятии. Это относится ко всем логическим играм, и в максимальной степени это относится к игре го. Если не понятно, причём тут восприятие, то замените слово "восприятие" на слово "мышление". Просто я эти два понятия кардинально различаю. Ибо мышление всего лишь озвучивает воспринятое.

Харди: "Решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы это как бы насвистывание математических мелодий".

Я за такую мелодичную математику. И против операторной математики, которая похожа на бессвязное мычание, в которой предельный переход - самый неприятный звук.

[provincialka]

Фу ты, а я не люблю шахматы. И карты. И го. Может, там и есть мысли, но зачем это все? Кому польза? Пустая "игра в бисер".
Я как-то пожаловалась коллеге, что не могу научиться играть в преферанс. А он меня спросил: а ты хочешь выиграть?
- Нет, не хочу
- Тогда и не научишься.

Так что здесь не только математические способности нужны.

-- 25.10.2013, 22:23 --

Мелодии - это хорошо. На досуге. Но картошку копать и возить тоже надо.

[ewert]

provincialka в сообщении #780209 писал(а):

Пустая "игра в бисер".

Аналогично. Я её, кажется, так и не дочитал.

[ex-math]

dmd
Интересно как... А Вы какие-нибудь работы Харди "озвучивали"? Там сплошь неприятные звуки будут -- уши заткнете. А шахматы -- лишь хобби, как и крикет.

[warlock66613]

Yuri Gendelman в сообщении #780171 писал(а):

Ботвинник не был ни математиком, ни физиком.

Программером он был.

[Lukum]

dmd в сообщении #779248 писал(а):

Никого никуда не агитирую. Просто излагаю свой взгляд. Там, где вводится предельный переход - заканчивается анализ как таковой. Аналитичность отсекается напрочь. Излагаю это на уровне своих чувств и естественных наблюдений. Поэтому делайте плиз скидку соответствующую в критике. Не хотите тоже самое прочувствовать - забейте. Анализ может и должен быть в первую очередь наблюдательным, и в самую последнюю - измышлятельным, как сейчас. Предельный переход его делает таковым. Естественный математический талант, данный от природы некоторым людям, вполне способен наблюдать аналитические результаты напрямую без измышлений. Но современный стиль матанализа совсем этому не способствует.

Расскажу как я нашёл ту форму решения кубического уравнения. Ускорение в квадратичном движении постоянно - всем известно, и одновременно это тривиальный аналитический результат матанализа. Аналогично в "кубическом движении" постоянной будет скорость ускорения, т.е. коэффициент при максимальной степени аргумента. Каково же было моё удивление, когда я увидел - именно натурально увидел - что в кубической динамике имеет место вторая константа, которую стандартный анализ абсолютно не способен замечать. Затем неожиданно оказалось, что вторая константа позволяет легко решить полное кубическое уравнение. Это чисто аналитический результат, полученный естественным наблюдением в результате введения в синтаксис двусимвольной переменной. Уверен, многие вообще не втыкают - как это, коэффициенты функции-полинома меняются? Не говоря уже про наблюдение цельной динамической картины в воображении.

Я по себе сужу, поэтому поймите правильно. Прекрасно помню, как я изучал математику. Как только внимание доходит до любого места с предельным переходом - всё, весь наблюдательный потенциал внимания как отсекается. Это видно, если попробовать проанализировать себя в этот момент как бы со стороны. Почему это может быть у других не так? Думаю, что точно так, нечем я не уникален, все мы примерно одинаковы.

Очень любопытно.
А не могли бы вы чуть подробнее рассказать про свою аксиоматику topic25773.html
В частности интересует более подробный рассказ о п.2,п.4

dmd в сообщении #251640 писал(а):

Аксиоматика.

1) состояние - "мгновенный снимок" переменной
2) любая переменная есть изменение между двумя состояниями - начальным и конечным; любая переменная участвует в изложении в обоих своих состояниях - начальном и конечном - и соответственно двусимвольно обозначается
3) любая функция - полином, не существует функций-неполиномов
4) коэффициенты функции-полинома - меняются в зависимости от аргументов вместе с самой функцией, т.е. образуют (не являются, а только образуют) производные функции; сами по себе коэффициенты - не функции, а свободные члены (состояния) соответствующих производных функций
5) первообразная - функция, восстановленная из производной функции

Примечание: третий пункт - не постулат, а скорее акцент, но очень важный, поэтому и включен в аксиоматику.

Исторические предпосылки см. в Юшкевич "История математики" т.3. стр.282-291, а также в вики (только там неправильно коэффициенты названы функциями; они не функции, а состояния соответствующих производных функций).

-- 01.11.2013, 10:00 --

"Каково же было моё удивление, когда я увидел - именно натурально увидел - что в кубической динамике имеет место вторая константа, которую стандартный анализ абсолютно не способен замечать."
Это можно подробнее объяснить?
Спасибо.

[dmd]

(Lukum)

Чуть более подробное описание можно найти по ссылкам из моего профиля.

2) Стандартная переменная всегда "меряется" от нуля, что есть лишь половина правды. В новом синтаксисе от нуля могут "измеряться" только и только состояния. Переменные могут "измеряться" только и только от состояния до состояния. Поэтому переменная двусимвольна, потому что состояний всегда два - начальное и конечное, и переменная есть изменение между своими двумя состояниями, и ни как иначе.

(Оффтоп)

Для иллюстрации снова приглашу рассмотреть простейший пример описания падения камня. Задача - одной единственной зависимостью описать процесс. Т.е. от любой секунды до любой мы должны получить корректные значения изменения скорости и изменения положения камня. Ключевые фразы - "от любой секунды до любой" и "одна зависимость", т.к. это один камень падает, одна функция должна давать полное описание. Но стандартный синтаксис не способен это сделать. Он способен дать верные значения скорости и положения только от конкретной стартовой секунды. Но это, извините - бардак. Сколько "стартов" - столько разных функций, описывающих единственное явление - простейшее падение камня. С увеличением сложности задачи количество этого бардака в стандартном синтаксисе увеличивается экспоненциально. Хорошо знаком с тем, что происходит в инженерных расчётах на основе конечно-элементных матмоделей. В пределах конечного элемента существенная нелинейность исходного описания аппроксимируется либо линейным, либо квадратичным, либо кубическим приближением. На области элемента приближение нужно проинтегрировать и получить корректные значения изменения функции и её производных функций, чтоб получить корректные значения состояний функции и её производных на границах элемента, чтоб передать их в расчет следующего элемента, чтоб элемент за элементом проинтегрировать всю область задачи. Поскольку стандартный синтаксис не отделяет состояния от изменений, то уровень бардака, который возникает в подобных задачах, невообразим.

Конечно критики могут возразить, что это лишь в моём "искажённом" восприятии сколько "стартов" - столько разных функций, описывающих падение камня. На самом деле функция одна, а я лишь не правильно трактую. Может быть и так, но пока что я не вижу, где бы я в своих рассуждениях мог ошибаться.

4) Функцией может быть только переменная, "измеренная" от состояния до состояния. Состояния не могут быть функциями. Если понаблюдать за функциями-полиномами, то можно видеть, что их коэффициенты ведут себя как состояния. А изменение коэффициента от его одного состояния до другого состояния ведёт себя как функция - это соответствующая производная функция. Чисто технически можно получить противоречие, предположив постоянство коэффициентов. Изучением изменения коэффициентов занимаются дифференциальное и интегральное исчисления, просто в стандартном синтаксисе это трактуется по-другому.