Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом

[smog]

Здравствуйте.
Не удается привести пример такого кольца, счетное число элементов которого ему не принадлежит.
Очень надеюсь на вашу помощь.
Заранее спасибо.

На всякий случай уточню используемые определения:
Кольцо множеств - непустая система множеств, замкнутая относительно операций объединения, пересечения и разности множеств.
Дельта-кольцо множеств - кольцо, замкнутое относительно операции счетного пересечения множеств.

[arseniiv]

smog в сообщении #779578 писал(а):

счетное число элементов которого ему не принадлежит

Так лучше не выражать то, что вы хотели — все элементы кольца ему принадлежат. (А не элементы — не принадлежат, конечно.)

А пример такой: возьмём семейство из множеств $\{n\in\mathbb Z : n\equiv a\pmod b\} : a,b\in\mathbb Z$ и всевозможных их конечных объединений. Если не ошибаюсь, получается кольцо.

Конечными пересечениями из его элементов не получить конечное множество $\{0\}$, а бесконечным $\bigcap_{i=0}^\infty \{n\in\mathbb Z : n\equiv 0\pmod i\}$ — можно, т. е. указанное кольцо не замкнуто относительно бесконечных пересечений.

[Urnwestek]

Ещё можно взять всевозможные не более чем счётные объединения интервалов на прямой, ну и пустое множество, конечно.

[smog]

arseniiv в сообщении #779636 писал(а):

smog в сообщении #779578 писал(а):

счетное число элементов которого ему не принадлежит

Так лучше не выражать то, что вы хотели — все элементы кольца ему принадлежат. (А не элементы — не принадлежат, конечно.)

Прошу прощения, имел ввиду "пересечение счетного числа элементов ему не принадлежат". Не спал давно :)