2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом
Сообщение24.10.2013, 15:52 
Здравствуйте.
Не удается привести пример такого кольца, счетное число элементов которого ему не принадлежит.
Очень надеюсь на вашу помощь.
Заранее спасибо.

На всякий случай уточню используемые определения:
Кольцо множеств - непустая система множеств, замкнутая относительно операций объединения, пересечения и разности множеств.
Дельта-кольцо множеств - кольцо, замкнутое относительно операции счетного пересечения множеств.

 
 
 
 Re: Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом
Сообщение24.10.2013, 17:27 
smog в сообщении #779578 писал(а):
счетное число элементов которого ему не принадлежит
Так лучше не выражать то, что вы хотели — все элементы кольца ему принадлежат. :-) (А не элементы — не принадлежат, конечно.)

А пример такой: возьмём семейство из множеств $\{n\in\mathbb Z : n\equiv a\pmod b\} : a,b\in\mathbb Z$ и всевозможных их конечных объединений. Если не ошибаюсь, получается кольцо.

Конечными пересечениями из его элементов не получить конечное множество $\{0\}$, а бесконечным $\bigcap_{i=0}^\infty \{n\in\mathbb Z : n\equiv 0\pmod i\}$ — можно, т. е. указанное кольцо не замкнуто относительно бесконечных пересечений.

 
 
 
 Re: Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом
Сообщение24.10.2013, 17:33 
Аватара пользователя
Ещё можно взять всевозможные не более чем счётные объединения интервалов на прямой, ну и пустое множество, конечно.

 
 
 
 Re: Пример кольца множеств, не являющегося дельта-кольцом
Сообщение24.10.2013, 19:04 
arseniiv в сообщении #779636 писал(а):
smog в сообщении #779578 писал(а):
счетное число элементов которого ему не принадлежит
Так лучше не выражать то, что вы хотели — все элементы кольца ему принадлежат. :-) (А не элементы — не принадлежат, конечно.)


Прошу прощения, имел ввиду "пересечение счетного числа элементов ему не принадлежат". Не спал давно :)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group