Почему волновая функция комплексна?

[Non-math]

Приведенные историко-философские параллели не правильны. Уравнения Линдблада для $\rho$, как и уравнения Неймана, являются неотъемлемой частью КМ. Вы видимо полагаете, что если статистический оператор является проектором ($\rho^2=\rho$), то это квантовая механика, а если нет, то квантовая статистическая механика. Квантовая механика имеет дело как с чистыми, так и со смешанными квантовыми состояниями. Смешанное состояние гармонического осциллятора или электрона, не означает, что вы вышли за рамки квантовой механики. Смешанные состояния рассматриваются в рамках КМ. см. например, Главу 2 в книге. Боум А. "Квантовая механика: основы и приложения". Мир, 1990.
Квантовая статистическая механика скорее похожа на квантовую теорию поля. См., например, книгу Эмха.

MeV в сообщении #778766 писал(а):

Идея применения понятия Марковского процесса для КМ на основании отсутствия в ней скрытых параметров подкупает своей смелостью, но как то не до конца убеждает в правомочности ее применения.

Это не идея, а мейнстрим в современной физике, активно применяемый к описанию разных квантовых систем.

[fizeg]

Смешанная матрица плотности получается практически всегда, если мы переходим от системы даже в чистом состоянии к ее подсистеме (как раз то, что называется квантовой запутанностью) так что это не только стат.физика. В общем-то что угодно достаточно большое спутывается со средой и его можно описать только матрицей плотности.

Non-math

Non-math в сообщении #778499 писал(а):

ВФ не нужна ни вещественной, ни комплексной

Дык если вы можете построить пространство состояний из алгебры наблюдаемых, это совсем не значит, что состояния вам и не понадобятся. Кроме доказательства теорем еще надо реальный мир как-то описывать.

Но ответьте все-таки на такой вопрос.
Есть у нас алгебра наблюдаемых, строим для нее два пространства состояний $\mathcal{H}_1$ и $\mathcal{H}_2$. Пусть $\hat{A}$ произвольная наблюдаемая. Выбираем у нее какое-нибудь собственное значение, оно вырезает в наших пространствах по собственному подпространству. Проекторы на них обозначим $\mathcal{P}_1$ и $\mathcal{P}_2$. Можем ли мы построить такое отображение $f:\mathcal{H}_1\mapsto \mathcal{H}_2$, что для любой матрицы плотности $\rho$ из первого пространства выполняется
$\operatorname{Tr}\Bigl(\mathcal{P}_1\rho\Bigr)=\operatorname{Tr}\Bigl(\mathcal{P}_2f\rho\Bigr)$

[Non-math]

Этот вопрос касается не квантовой динамики, а кинематики, о конструкции ГНС. Линейный функционал на алгебре наблюдаемых $M$ можно представить в виде $\omega (A)= \operatorname{Tr}[\rho A]$ не для всех алгебр наблюдаемых (например, в общем случае для $C^*$ нельзя, а для $W^*$ можно). Конструкция ГНС сопоставляет каждому состоянию $\omega$ на алгебре $M$ циклическое представление $({\cal H}_{\omega}, \pi_{\omega})$ этой алгебры с некоторым гильбертовым пространством ${\cal H}_{\omega}$. При этом ограниченный оператор $A$ представляется как (суперооператор $L_A$) левое умножение на $A$, а сама $M$ как операторное гильбертово пространство ${\cal H}_{\omega}$. Полученное представление однозначно с точностью до унитарной эквивалентности. Если ваши ${\cal H}_1$ ${\cal H}_2$ изоморфны и $f$ -изоморфизм, то можно. Если ваши ${\cal H}_1$ и ${\cal H}_2$ подпространства некоторого ${\cal H}_{\omega}$, то в общем случае нельзя.

[zubik67]

(Оффтоп)

Вообще-то мне представляется, что вся квантовая механика это осколок какого-то сложного механизма, случайно найденный обезьянами на опушке леса. Они вертят его, пробуют на зуб, но понять его им не дано в силу их природы. То же касается и волновой функции.

[Freude]

То, что волновая функция является комплекснозначной имеет отношение к порядку уравнений движения. Поставленный вопрос аналогичен вопросу, почему уравнение Ньютона является диф. уравнением второго порядка или почему уравнения Гамильтона для систем с $N$ степенями свободы содержат $2N$ переменных. Волновую функцию и ее комплексно сопряженную пару можно рассматривать, на ряду с обобщенными координатами и импульсами, как динамические переменные.

[Non-math]

Freude в сообщении #779513 писал(а):

уравнения Гамильтона для $N$ частиц содержат $2N$ переменных

Точнее: уравнения Гамильтона для $N$ частиц содержат $6N$ переменных при отсутствии связей.

[Freude]

Non-math в сообщении #781208 писал(а):

Freude в сообщении #779513 писал(а):

уравнения Гамильтона для $N$ частиц содержат $2N$ переменных

Точнее: уравнения Гамильтона для $N$ частиц содержат $6N$ переменных при отсутствии связей.

Да, так точнее. Будем считать, что я имел в виду случай движения в 1D пространстве при отсутствии связей.

[Munin]

(Оффтоп)

Уравнения Гамильтона для системы с $N$ степенями свободы содержат $2N$ переменных. Я так понимаю, это имелось в виду.