Несовершенство математики

[provincialka]

Полно всего нельзя описать. Счастье, например. Или озарение.

[arseniiv]

Я бы предложил куда более прозаический пример: полуторный паровой платок. Поскольку неизвестно, что это такое, и вряд ли когда-нибудь станет известно, его нельзя описать «существующими инструментами».

[мат-ламер]

Igor_Dmitriev в сообщении #778660 писал(а):

Вот я и спрашиваю: есть ли сейчас что-то, что существующими инструментами не описывается?

Гельфанд писал о поразительной неэффективности математики в биологии. Математика много чего не умеет. Но это может означать, что рассматриваемый вопрос вообще относится не к математике. О слабости математики можно говорить в вопросах, поставить которые она умеет, а ответить на которые нет. Через 200 - 300 лет может что прояснится в физике (а может и нет) и для решения новых физических проблем вполне возможно, что нужна совсем другая математика (а может и нет).

[korolev]

мат-ламер в сообщении #778678 писал(а):

Гельфанд писал о поразительной неэффективности математики в биологии. Математика много чего не умеет.

Это говорит о том, что биологам плохо преподают математику. На самом деле математика может все, если рядом с ней мозги человеческие, а не куриные.

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #778385 писал(а):

Вы же не станете возражать, что $1/3$ это точное значение?

Я стану возражать. Попробуйте посчитать 1/3 на компьютере -- удивитесь, насколько неточно выйдет.

[Igor_Dmitriev]

Цитата:

Через 200 - 300 лет может что прояснится в физике (а может и нет) и для решения новых физических проблем вполне возможно, что нужна совсем другая математика (а может и нет).

Вот я и спрашиваю: какая? Есть ли сейчас что-то, служащее прeдпосылками к созданию новых разделов математики?
И что сейчас математика не может объяснить и описать, кроме эмоций/работы мозга?

[arseniiv]

(2 ewert.)

У меня даже калькулятор есть, который $1/3$ понимает. Правда, арктангенс от соответствующего числа градусов он так не берётся представить (зато Wolfram Mathematica берётся).

[provincialka]

Слышала, что у В.Арнольда есть исследования по устойчивости (теории катастроф), он показывает, что прогноз, полученный с помощью диф. уравнений в некоторых случаях нельзя продолжить на достаточно большой промежуток времени, так как процесс будет неустойчив, и любая неучтенная погрешность может разрастись до огромной величины. Это значит, что многие сложные процессы принципиально нельзя предсказать на достаточно большой срок. Будь то метеорология или социальные процессы.

Хочу извиниться, если изложила все это нестрого, так как читала, собственно, в популярной литературе. Если кто поправит меня - буду только благодарна.

[Tall]

korolev в сообщении #778724 писал(а):

Это говорит о том, что биологам плохо преподают математику.

А Вы знаете кто такой Гельфанд?

[Munin]

provincialka в сообщении #778770 писал(а):

Слышала, что у В.Арнольда есть исследования по устойчивости (теории катастроф), он показывает, что прогноз, полученный с помощью диф. уравнений в некоторых случаях нельзя продолжить на достаточно большой промежуток времени, так как процесс будет неустойчив, и любая неучтенная погрешность может разрастись до огромной величины. Это значит, что многие сложные процессы принципиально нельзя предсказать на достаточно большой срок. Будь то метеорология или социальные процессы.

Это называется теория хаоса, а не теория катастроф. Широко известная теория. Создал её далеко не Арнольд (а вот теорию катастроф - он, один из). Теория катастроф - совсем другая наука, она описывает, например, что происходит со складкой на ткани там, где она исчезает. См. книгу Арнольда "Теория катастроф", там есть и очень популярное введение.

[provincialka]

Вот, я же чувствовала, что у меня какая-то каша образовалась. А про Теорию катастроф я слышала, больше, правда, в популярных изданиях.
Но меня поразила эта идея, что наши долгосрочные прогнозы неточны не потому, что мы их плохо делаем (хотя и это тоже), а потому, что они не могут быть точными по самой своей сути.

Если считать, что в теории катастроф "складка исчезает", то где же она образует "гряду"? С которой процесс может скатиться в любую сторону?

[Munin]

Ну не надо путать. Теория катастроф и теория хаоса - это просто две разные теории. Вы их путаете "по созвучию", но это примерно то же самое, что путать теорию групп и теорию массового обслуживания.

-- 23.10.2013 00:01:12 --

https://www.google.com/search?aq=f&ie=U ... D1%84+djvu

[Lukum]

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА И ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗА
Г.Г. Малинецкий, С.П. Курдюмов
http://vivovoco.rsl.ru/VV/JOURNAL/VRAN/GREF/GREF.HTM

[Утундрий]

Зарядите в Гугель "динамический хаос" или "аттрактор Лоренца", оно и посыплется.

[provincialka]

Munin в сообщении #778842 писал(а):

Ну не надо путать. Теория катастроф и теория хаоса - это просто две разные теории. Вы их путаете "по созвучию",

Да нет, я понимаю, что теория катастроф ближе к диф. геометрии, только изучает не регулярные, а сингулярные (правильный термин?) состояния. А теория хаоса, наверное - ответвление диф. уравнений, теории устойчивости. Ну, примерно так.