2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 17:02 


29/08/11
1759
Параллелограмм построен на векторах $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.

$A(-3;1;-2)$, $B(4;-1;3)$, $C(-2;4;-4)$

Требуется найти длины диагоналей этого параллелограмма.

$|AD| = |\vec{AD}| = |\vec{AB} + \vec{BD}|$

Векторы $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$ сонаправлены, и имеют одинаковую длину, следовательно $\vec{AC} = \vec{BD}$.

$\vec{AC} = \{-2+3;4-1;-4+2 \} = \{1;3;-2 \}$, то есть $\vec{BD} =\{1;3;-2 \}$.

Никак не могу понять, если $AC$ и $BD$ - противоположные стороны параллелограмма, то каким образом могут полностью совпадать координаты векторов $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 17:06 


05/09/12
2587
А что такое координаты вектора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 17:11 


29/08/11
1759
_Ivana
Цитата:
Координатами вектора называются коэффициенты его разложения по базисным векторам.


-- 19.10.2013, 18:13 --

Или, иначе говоря, проекции на координатные оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 17:18 


05/09/12
2587
И понимание еще не пришло? Рисуйте на плоскости систему координат, задавайте любой параллелограмм и считайте координаты векторов его сторон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 17:28 


29/08/11
1759
_Ivana
А, я просто думал, что от нуля координаты вектора откладываются :facepalm:

То есть могут быть два вектора с одинаковыми координатами, но при этом они не будут полностью совпадать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 17:33 


19/05/10

3940
Россия
Вот две нарисованные на бумаге шестерки, они равны? они обязаны совпадать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 17:42 


29/08/11
1759
mihailm
Равны, совпадать... вряд ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 17:45 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Проблема в том, что когда Вам в школе определяли вектор, как направленный отрезок, Вас, мягко говоря, обманывали.
Там в следующем параграфе (или даже абзаце) определялось равенство векторов. Из из этого определения следовало, что разные направленные отрезки могут определять один и тот же вектор.
Зачем в школьном учебнике так поступают?
Не знаю. Кроме как "для запутывания будущего студента" другого объяснения не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 17:48 


29/08/11
1759
VAL в сообщении #777233 писал(а):
разные направленные отрезки могут определять один и тот же вектор.

Как так? Ведь:
Цитата:
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.


-- 19.10.2013, 18:57 --

То есть все-таки равные векторы могут и не совпадать?

-- 19.10.2013, 19:07 --

И еще вопрос: по координатам вектора нельзя однозначно определить его положение на плоскости/в пространстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение19.10.2013, 18:15 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Limit79 в сообщении #777235 писал(а):
VAL в сообщении #777233 писал(а):
разные направленные отрезки могут определять один и тот же вектор.

Как так? Ведь:
Цитата:
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
Это как-то противоречит, тому что написано выше?
Цитата:
То есть все-таки равные векторы могут и не совпадать?
Равные векторы (числа, матрицы...) не могут не совпадать.

Еще раз. Чтобы разобраться с возникшими у Вас трудностями, надо первым делом отказаться от мысли, что "вектор" и "направленный отрезок" это одно и то же.

Чтобы геометрический образ вектора в Вашем сознании не отличался от того, что понимают под вектором в математике, нужно представлять себе нечто имеющее величину и направление, но уж точно не имеющее ни начала, ни конца.

Почувствуйте разницу:
"От деревни Темяшкино до деревни Мартышкино 5 км на запад" - это не вектор. Это направленный отрезок, задающий (представляющий, определяющий) некий вектор.
"5 км на запад" - а это уже вектор (при условии, что Земля плоская :-) ).
Обратите внимание, ни Темяшкина, ни Мартышкина не осталось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонали параллелограмма
Сообщение20.10.2013, 15:25 


29/08/11
1759
VAL в сообщении #777255 писал(а):
Это как-то противоречит, тому что написано выше?

Извините, прочитал "разнонаправленные".

Спасибо, более-менее понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group