Диагонали параллелограмма

[Limit79]

Параллелограмм построен на векторах $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.

$A(-3;1;-2)$, $B(4;-1;3)$, $C(-2;4;-4)$

Требуется найти длины диагоналей этого параллелограмма.

$|AD| = |\vec{AD}| = |\vec{AB} + \vec{BD}|$

Векторы $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$ сонаправлены, и имеют одинаковую длину, следовательно $\vec{AC} = \vec{BD}$.

$\vec{AC} = \{-2+3;4-1;-4+2 \} = \{1;3;-2 \}$, то есть $\vec{BD} =\{1;3;-2 \}$.

Никак не могу понять, если $AC$ и $BD$ - противоположные стороны параллелограмма, то каким образом могут полностью совпадать координаты векторов $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$?

[_Ivana]

А что такое координаты вектора?

[Limit79]

_Ivana

Цитата:

Координатами вектора называются коэффициенты его разложения по базисным векторам.

-- 19.10.2013, 18:13 --

Или, иначе говоря, проекции на координатные оси.

[_Ivana]

И понимание еще не пришло? Рисуйте на плоскости систему координат, задавайте любой параллелограмм и считайте координаты векторов его сторон.

[Limit79]

_Ivana
А, я просто думал, что от нуля координаты вектора откладываются

То есть могут быть два вектора с одинаковыми координатами, но при этом они не будут полностью совпадать?

[mihailm]

Вот две нарисованные на бумаге шестерки, они равны? они обязаны совпадать?

[Limit79]

mihailm
Равны, совпадать... вряд ли.

[VAL]

Проблема в том, что когда Вам в школе определяли вектор, как направленный отрезок, Вас, мягко говоря, обманывали.
Там в следующем параграфе (или даже абзаце) определялось равенство векторов. Из из этого определения следовало, что разные направленные отрезки могут определять один и тот же вектор.
Зачем в школьном учебнике так поступают?
Не знаю. Кроме как "для запутывания будущего студента" другого объяснения не вижу.

[Limit79]

VAL в сообщении #777233 писал(а):

разные направленные отрезки могут определять один и тот же вектор.

Как так? Ведь:

Цитата:

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

-- 19.10.2013, 18:57 --

То есть все-таки равные векторы могут и не совпадать?

-- 19.10.2013, 19:07 --

И еще вопрос: по координатам вектора нельзя однозначно определить его положение на плоскости/в пространстве?

[VAL]

Limit79 в сообщении #777235 писал(а):

VAL в сообщении #777233 писал(а):

разные направленные отрезки могут определять один и тот же вектор.

Как так? Ведь:

Цитата:

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Это как-то противоречит, тому что написано выше?

Цитата:

То есть все-таки равные векторы могут и не совпадать?

Равные векторы (числа, матрицы...) не могут не совпадать.

Еще раз. Чтобы разобраться с возникшими у Вас трудностями, надо первым делом отказаться от мысли, что "вектор" и "направленный отрезок" это одно и то же.

Чтобы геометрический образ вектора в Вашем сознании не отличался от того, что понимают под вектором в математике, нужно представлять себе нечто имеющее величину и направление, но уж точно не имеющее ни начала, ни конца.

Почувствуйте разницу:
"От деревни Темяшкино до деревни Мартышкино 5 км на запад" - это не вектор. Это направленный отрезок, задающий (представляющий, определяющий) некий вектор.
"5 км на запад" - а это уже вектор (при условии, что Земля плоская ).
Обратите внимание, ни Темяшкина, ни Мартышкина не осталось.

[Limit79]

VAL в сообщении #777255 писал(а):

Это как-то противоречит, тому что написано выше?

Извините, прочитал "разнонаправленные".

Спасибо, более-менее понял.