Число соединений N резисторов относительно двух выводов.

[brother]

Интересует вопрос озвученный в названии темы: чему равно число соединений N резисторов относительно двух выводов, если не считать (не знаю как это правильно называется) их последовательность. Т.е. соединение трех резисторов последовательно считается одним (а не тремя разными 123, 132, 213 - хоть в данном случае это номинала не изменит, а в других схемах может, мне важно посчитать число типов схем, если угодно).
Если я правильно считаю, то зависимость такая:
число резисторов N - число схем M
1 - 1
2 - 2
3 - 4
4 - 11

Т.к. я не силен в комбинаторике, то посчитал я это рисуя схемы. Воспользовавшись сервисом WolframAlpha узнал такую последовательность: 1, 1, 2, 4, 11, 34, 156, 1044, 12346, 274668, 12005168, 1018997864, 165091172592, 50502031367952, ... под названием "sequence of the number of graphs on n unlabeled nodes".

Вопрос: правильно ли я посчитал и правильную ли нашел последовательность?

[brother]

Неужели задача слишком сложная? Или может быть я не доступно объяснил?

[Otta]

Судя по последовательности, которая у Вас получается, Вы не различаете резисторов. А так ли в задаче? Иными словами, все ли они у Вас с одинаковым сопротивлением?

[Otta]

И кстати, почему 11?

[provincialka]

Otta в сообщении #777435 писал(а):

Судя по последовательности, которая у Вас получается, Вы не различаете резисторов. А так ли в задаче? Иными словами, все ли они у Вас с одинаковым сопротивлением?

По-моему именно это ТС пытался сказать в первом посте, что ему важно количество резисторов в цепочке, а не их порядок.

Не очень понятны слова "относительно двух выводов". То есть резисторы как-то присоединены к двум фиксированным точкам? Как? И различаются ли начало и конец конструкции?

[Otta]

provincialka в сообщении #777489 писал(а):

По-моему именно это ТС пытался сказать в первом посте, что ему важно количество резисторов в цепочке, а не их порядок.

И между тем он говорит вот это:

brother в сообщении #776226 писал(а):

Т.е. соединение трех резисторов последовательно считается одним (а не тремя разными 123, 132, 213 - хоть в данном случае это номинала не изменит, а в других схемах может,

Нет уж, пусть сам рассказывает, что он имеет в виду.

provincialka в сообщении #777489 писал(а):

Не очень понятны слова "относительно двух выводов".

Это-то как раз понятно. Это то, что Вы назвали "началом и концом схемы". В общем, все понятно, только нужно различить две задачи.
а) Схема с различными резисторами,
б) Схема с одинаковыми резисторами.

[brother]

Мне не важно как пронумеровать резисторы в схеме (да, конечно, если в одной той же схеме резисторы поменять местами, общее сопротивление изменится), мне важно количество способов соединения N резисторов (почему при 4-х получается 11 резисторов я пришлю фото, я мог недосчитать схемы). Это не задача из какого-либо задачника, учебника или от преподавателя. Мне интересно знать ответ на этот вопрос. Задумался над ним потому что у нас кафедре Электротехники есть ДЗ в котором составлено 30 схем из 6 резисторов. Решил, что по-моему, из 6-и резисторов можно больше составить схем, и вот заинтересовала задача в общем случае: а как посчитать.

-- 20.10.2013, 16:04 --

Фраза "относительно двух выводов" возможно была излишней. Просто подразумевал, что схема имеет два вывода, относительно которых измеряется сопротивление.

[Otta]

brother в сообщении #777599 писал(а):

(почему при 4-х получается 11 резисторов я пришлю фото, я мог недосчитать схемы)

Не надо фото. Вы их пересчитали. Их 10. Из 6 резисторов можно составить 66 принципиально различных схем.
Посчитать не слишком просто, потому я не сомневаюсь, что это не домашнее задание. Последовательность же эта известна как A000084, "Number of series-parallel networks with n unlabeled edges".
Кое-что изложено, например, здесь, раздел 0.2.

[brother]

На счет пересчитал, Вы правы (одну и ту же схему 2 раза нарисовал, как говорится, дело было на салфетке)))
Сейчас постараюсь изучить то, что Вы прислали. Там изложено как считается в общем случае и обоснование?

[Otta]

brother в сообщении #777603 писал(а):

Там изложено как считается в общем случае и обоснование?

Да, но задействован математический аппарат, который Вам необязательно известен.
Посмотрите еще тут, может, лучше на душу ляжет. Хотя это для достаточно поверхностного ознакомления, но мало ли.

[brother]

Да уж, мат. аппарат для меня не тривиальный (хоть и не было проблем с освоением ВУЗовской программы). Помыкаюсь)) спасибо, хоть знаю как последовательность называется, а там уже найду информацию.