Помогите разобраться с функционалом

[netivise]

Задание такое, что нужно проверить на ограниченность функционал.
$F(x)=\int\limits_{0}^{1}(s-1/2)x(s)ds$
Можете подсказать, каков общий алгоритм решения такой задачи?

[ewert]

netivise в сообщении #776939 писал(а):

Задание такое, что нужно проверить на ограниченность функционал.
$f(x)=\int{(s-1/2)x(s)ds}$

В каком пространстве?

netivise в сообщении #776939 писал(а):

Я не понимаю, как функции может ставиться в соответствие число.

netivise в сообщении #776939 писал(а):

Какая зависимость между интегралом и $f(x)$

Здесь $x$ -- это не число, а функция $x(s)$. Вот ей и ставится в соответствие число, равное интегралу.

[netivise]

Пусть например функция представлена в виде $x=s^2$, то есть $x$ уже ставится в в соответствие число $s^2$, и в то же время ей ставится в соответствие значение интеграла. Я знаю, что понимаю неправильно, но я по-другому не могу интерпретировать запись "$x(s)$ ставится в соответствие число, равное интегралу". - разобрался

Цитата:

В каком пространстве?

Об этом в задаче не сказано.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не все формулы оформлены $\TeX$ом

netivise, наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Доллары нужно ставить исключительно по краям формул.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

вернул

[SpBTimes]

netivise в сообщении #776945 писал(а):

Об этом в задаче не сказано.

тогда задача поставлена не очень-то корректно

[netivise]

SpBTimes, ну допустим в пространстве $C_{[0,1]}$

[iifat]

ewert в сообщении #776941 писал(а):

В каком пространстве?

По идее, область определения функционала — функции, интегрируемые на $[0;1 ] $, нет? А ограниченность означает $F(x)\le C\|x\|$ для некой нормы? Так, навскидку, кажется похожим на правду в самом общем случае.
А главное — куда правая скобка деётся, интересно!

[SpBTimes]

$||F|| = \sup_{||x|| \leqslant 1} F(x) \leqslant \frac{1}{2}$
Теперь достаточно найти функцию, на которой это равенство достигается.

[ewert]

SpBTimes в сообщении #777075 писал(а):

достаточно найти функцию, на которой это равенство достигается

, но не получится именно найти

[provincialka]

А в какой норме вы работаете?

[netivise]

Подскажите пожалуйста, как найти норму такого функционала?

[ewert]

Норму где?

[netivise]

В пространстве $C_{[0,1]}$

[ewert]

Что называется нормой в Це?...

-- Ср окт 23, 2013 18:54:51 --

Да, и уж кстати.

iifat в сообщении #776982 писал(а):

А ограниченность означает $F(x)\le C\|x\|$ для некой нормы?

Не совсем.

SpBTimes в сообщении #777075 писал(а):

$||F|| = \sup_{||x|| \leqslant 1} F(x) \leqslant \frac{1}{2}$

Не обратил сначала внимания, но Вы какую-то из двоек зевнули.

[netivise]

По идее норма должна быть такой:
$\max_{||x||<1}|\int\limits_{0}^{1}(s-1/2)x(s)ds|$
Как найти $||x||$, если функция $x $ неизвестна? Как интегрировать вместе с $x(s)$?