Об одной гипотезе для простых чисел

[vicvolf]

Формулировка гипотезы:
Между квадратами двух последовательных простых чисел находится, по крайнем мере, одна пара простых близнецов.

Примеры:
На интервале $(2^2, 3^2)$ - 1 пара близнецов.
На интервале $(3^2, 5^2)$ - 2 пары близнецов.
На интервале $(5^2, 7^2)$ - 2 пары близнецов.
На интервале $(7^2, 11^2)$ - 4 пары близнецов.
На интервале $(11^2, 13^2)$ - 2 пары близнецов.
На интервале $(13^2, 17^2)$ - 6 пар близнецов.
На интервале $(17^2, 19^2)$ - 2 пары близнецов.
На интервале $(19^2, 23^2)$ - 4 пары близнецов.
На интервале $(23^2, 29^2)$ - 8 пар близнецов.
На интервале $(29^2, 31^2)$ - 1 пара близнецов.
На интервале $(31^2, 37^2)$ - 8 пар близнецов.
На интервале $(37^2, 41^2)$ - 5 пар близнецов.
На интервале $(41^2, 43^2)$ - 3 пары близнецов.
На интервале $(43^2, 47^2)$ - 10 пар близнецов.
На интервале $(47^2, 53^2)$ - 7 пар близнецов.
и.т.д.

Может кто-то встречал эту гипотезу. Если да, то можно ссылку? Если гипотеза не справедлива, то контрпример?

[vorvalm]

Лучше сразу предложить гипотезу:
Между квадратами близнецов есть одна пара близнецов.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #776785 писал(а):

Лучше сразу предложить гипотезу:
Между квадратами близнецов есть одна пара близнецов.

А что творится на других интервалах между квадратами соседних простых чисел? Нет мне это не достаточно. Более сильная гипотеза другая - на интервале $p^2,(p+2)^2$, где p-простое число, имеется хотя бы одна пара простых близнецов. Из справедливости ее следует справедливость приведенной мною гипотезы. Но ее надо проверять!

[vorvalm]

Согласно вашей статистики там "творится" больше близнецов.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #776795 писал(а):

Согласно вашей статистики там "творится" больше близнецов.

На интервале $(29^2, 31^2)$ - 1 пара близнецов.

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #776884 писал(а):

На интервале $(29^2, 31^2)$ - 1 пара близнецов.

Все правильно. Это же близнецы.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #776913 писал(а):

vicvolf в сообщении #776884 писал(а):

На интервале $(29^2, 31^2)$ - 1 пара близнецов.

Все правильно. Это же близнецы.

Но это и $p^2,(p+2)^2$ при p=29, поэтому ваши слова

vorvalm в сообщении #776795 писал(а):

Согласно вашей статистики там "творится" больше близнецов.

не проходят.

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #776791 писал(а):

А что творится на других интервалах между квадратами соседних простых чисел?

Здесь речь идет не о близнецах, но о соседних простых числах.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #776919 писал(а):

vicvolf в сообщении #776791 писал(а):

А что творится на других интервалах между квадратами соседних простых чисел?

Здесь речь идет не о близнецах, но о соседних простых числах.

Из справедливости гипотезы - на интервале $p^2,(p+2)^2$, где p-простое число, имеется хотя бы одна пара простых близнецов - следует выполнение приведенной в первом сообщении гипотезы на любых последовательных простых числах, поэтому она является более сильной гипотезой. Я ее пока не проверял. Меня интересует первая гипотеза. Я прошу ответить, если кто знает, на вопросы первого сообщения?

[Someone]

vicvolf в сообщении #776780 писал(а):

На интервале $(2^2, 3^2)$ - 1 пара близнецов.
На интервале $(3^2, 5^2)$ - 2 пары близнецов.
На интервале $(5^2, 7^2)$ - 2 пары близнецов.
На интервале $(7^2, 11^2)$ - 4 пары близнецов.
На интервале $(11^2, 13^2)$ - 2 пары близнецов.
На интервале $(13^2, 17^2)$ - 6 пар близнецов.
На интервале $(17^2, 19^2)$ - 2 пары близнецов.
На интервале $(19^2, 23^2)$ - 4 пары близнецов.
На интервале $(23^2, 29^2)$ - 8 пар близнецов.
На интервале $(29^2, 31^2)$ - 1 пара близнецов.
На интервале $(31^2, 37^2)$ - 8 пар близнецов.
На интервале $(37^2, 41^2)$ - 5 пар близнецов.
На интервале $(41^2, 43^2)$ - 3 пары близнецов.
На интервале $(43^2, 47^2)$ - 10 пар близнецов.
На интервале $(47^2, 53^2)$ - 7 пар близнецов.

Таблица содержит ошибки.
$(13^2,17^2):\ 7\ \ \ (179,181)(191,193)(197,199)(227,229)(239,241)(269,271)(281,283)$
$(29^2,31^2):\ 2\ \ \ (857,859)(881,883)$
$(31^2,37^2):\ 11$
$(37^2,41^2):\ 7$
$(43^2,47^2):\ 11$
$(47^2,53^2):\ 13$
Проверил все пары соседних простых чисел, меньших $10000$. В каждом случае между их квадратами есть пары близнецов.

[vicvolf]

Someone в сообщении #776964 писал(а):

Проверил все пары соседних простых чисел, меньших $10000$. В каждом случае между их квадратами есть пары близнецов.

Спасибо!

[vorvalm]

Someone в сообщении #776964 писал(а):

Проверил все пары соседних простых чисел, меньших $10000$. В каждом случае между их квадратами есть пары близнецов.

Это ни о чем не говорит.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #777156 писал(а):

Someone в сообщении #776964 писал(а):

Проверил все пары соседних простых чисел, меньших $10000$. В каждом случае между их квадратами есть пары близнецов.

Это ни о чем не говорит.

У Вас есть контрпример?

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #777223 писал(а):

У Вас есть контрпример?

Контр пример опровергает, но не доказывает.

[vicvolf]

vicvolf в сообщении #776780 писал(а):

Формулировка гипотезы:
Между квадратами двух последовательных простых чисел находится, по крайнем мере, одна пара простых близнецов.

Для других простых кортежей это не выполняется. Например, на интервале $(11^2, 13^2)$ отсутствует простой триплет $(p, p+2, p+6)$.
Тем более для кортежей больших размеров. Например, кортеж $(p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16)$ отсутствует на интервалах от $(11^2, 13^2)$ до $(109^2, 113^2)$.
Однако, гипотеза Диксона утверждает, что количество простых кортежей $(p,p+a_1,p+a_2,...p+a_k)$ бесконечно , если входящие в кортежи числа не образуют полную систему вычетов по любому простому модулю p меньше или равного k.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0% ... 0%BD%D0%B0
Если гипотеза Диксона справедлива, то для простых кортежей выполняется следующее утверждение.

Утверждение
В случае, если входящие в простой кортеж $(p,p+a_1,p+a_2,...p+a_k)$ числа не образуют полную систему вычетов по любому простому модулю p меньше или равного k, то количество интервалов $(p^2_i, p^2_{i+1})$, на которых присутствует хотя бы один данный кортеж, бесконечно.

Доказательство
Предположим противное, что таких интервалов конечное число. Так как каждый интервал конечен, то количество простых кортежей $(p,p+a_1,p+a_2,...p+a_k)$ на таком интервале конечно. Следовательно, общее количество простых кортежей $(p,p+a_1,p+a_2,...p+a_k)$, числа которого не образуют полную систему вычетов по любому простому модулю p меньше или равного k в натуральном ряде конечно, что противоречит гипотезе Диксона и доказывает данное утверждение.