итак продолжим про двойной учет "энергии давления"

сколько добавится потенциальной энергии у жидкости если сверху добавить новый слой толщиной dh и массой m. если считать дно за нулевую плоскость, то в соответствии с классической трактовкой потенциальной энергии добавится

, то есть точно такая же как если не к воде этот слой добавили, а налили в стакан расположенный на высоте h.
в вашей же трактовке за счет "энергии давления" заодно возрастет потенциальная энергия всех нижележащих слоев воды.
проверим какое из этих утверждений правильное, путем применения закона бернулли. того самого в незнании которого вы обвиняете оппонента. проделаем около дна тоненькую дырочку и сольем через нее добавленную воду
около поверхности воды и в емкости и в струе давление равно атмосферному

, на дне емкости давление около дна сначала

, потом по мере вытекания уменьшается до

. уравнение Бернулли для воды на дне емкости и воды в потоке (когда он устаканится) дает следующее равенство

=



то есть в начале кинетическая энергия отдельных частиц определяется через

, в конце через

и за все время вытекания получается

, то есть именно столько, сколько добавилось потенциальной энергии у воды в классическом определении, а не в вашем с дополнительной "энергией давления"