И оно никак не зависит от глубины наполнения в безнапорном потоке, либо от высоты самой трубы в напорном потоке.
давление воды в точке не зависит от глубины расположения точки? оно одинаково что на поверхности что на дне? или для вас действительно уравнение Бернулли описывает не любую точку жидкости, а только точку на дне?
Так и я про тоже. Влепить двойку в знаменатель потенциального члена можно только арифметической ошибкой либо полным незнанием физики процессов.
влепить /2 для тела, масса которого равномерно распределена от 0 до h совершенно закономерное действие, это только у вас "в жидкости все по другому", потенциальная энергия тела в поле силы тяжести есть сумма потенциальных энергий его частиц в поле силы тяжести, хоть для газа хоть для жидкости хоть для твердого тела
чтобы перейти в уравнении Бернулли от плотностей в точках к массам в объемах, нужно умножить его на бесконечно малый объем

и тогда это уравнение будет относиться к этому бесконечно малому объему

и h в данной записи будет относиться именно к этому самому объему, к его местоположению, никакого отношения к остальным частям жидкости оно не имеет, к остальным частям жидкости имеет отношение только давление

, создаваемое столбом жидкости над рассматриваемым участком. чтобы перейти от рассмотрения бесконечно малого объема ко всему объему потока нельзя просто умножить на

, можно только проинтегировать по

. в этом случае получится

, где v' среднеквадратичная скорость, а P' среднее давление по объему (если считать жидкость несжимаемой). вот в этой форме записи ну никак нельзя заменить

, на

, это совершенно разные величины, h меняется в процессе интегрирования по всем

. как P' есть среднее давление по объему, так и этот интеграл есть не высота потока а средняя координата по объему. для квадратного сечения и отсчитывая координату от дна

Во-первых, энергия не приведённая, а удельная. Она переводится в полную энергию просто умножением на объёмный расход
нет не переводится, у ведра на крыше никакого расхода нет. а полная энергия больше на

, где h высота здания