Зачем нужен эфир, если есть пространство?

[EvgenyGR]

[quote="Xaositect в сообщении #776439"]Что значит "метрика, сводимая к отображению в себя"? quote]

Я по аналогии с деформируемой средой. Такая деформация задается как отображение в себя. Соответственно таким отображением заданы новые расстояния между точками среды.

[provincialka]

А зачем нам "старые" расстояния? Берите сразу "новые". Сам процесс деформации тут не нужен, излишен.
Кстати, недавно я говорила на эту тему (искривление пространства) со своими студентами (правда, не в геометрии, в мат.анализе). Я им посоветовала почитать книгиу "Флатландия" и "Сферландия". Там все популярно изложено.

[Xaositect]

Ну в конце концов, мы же все тут математики, как Вы утверждаете. Напишите определения нормально. Что Вы понимаете под деформацией? Я вот знаю, есть такая штука, как теория деформации алгебр, но это явно не про то. Ну или хотя бы приведите пример. Вот например обычная метрика на обычной сфере - она какой "деформацией" задается?

[EvgenyGR]

provincialka в сообщении #776453 писал(а):

А зачем нам "старые" расстояния? Берите сразу "новые". Сам процесс деформации тут не нужен, излишен.

Нет, Вы идеи не улавливаете. Есть метрика и есть отображения пространств в себя. Я не готов (ну не мой это вопрос) ответить можно ли любую метрику задать через отображение, вот и спрашиваю у Вас. Такой ответ сразу решит вопрос с эфиром, ну т.е. есть в нем смысл или нет.

[provincialka]

Xaositect в сообщении #776454 писал(а):

Вот например обычная метрика на обычной сфере - она какой "деформацией" задается?

Видимо, "выгибанием" плоского кружка в направлении, перпендикулярном его плоскости (так можно получить полусферу). А так как представиь себе четвертое направление EvgenyGR
не может, то и непонятно, куда "обычное", прямолинейное, пространство изгибается.
Но это только интерпретация. Можете считать, что сфера выточена на токарном станке (как матрешка), тогда ее никуда выгибать (деформировать) не надо.

[EvgenyGR]

Xaositect в сообщении #776454 писал(а):

Ну в конце концов, мы же все тут математики, как Вы утверждаете. Напишите определения нормально. Что Вы понимаете под деформацией?

Любое отображение пространства в себя, возможно достаточно гладкое. Если пространство Евклидово то это модель для описания сплошной упругой среды.

Xaositect в сообщении #776454 писал(а):

Вот например обычная метрика на обычной сфере - она какой "деформацией" задается?

Так это я Вас как раз и спрашиваю, можно ли подобрать такое отображение, совершенно не настаивая что он должно быть.

[Xaositect]

EvgenyGR в сообщении #776456 писал(а):

Нет, Вы идеи не улавливаете. Есть метрика и есть отображения пространств в себя. Я не готов (ну не мой это вопрос) ответить можно ли любую метрику задать через отображение, вот и спрашиваю у Вас.

Мы, к сожалению, пока не понимаем, что значит "задать метрику через отображение". Если имеется в виду, что задается отображение с обычного евклидова пространства в наше пространство, которое позволяет перенести туда метрику, то это не "отображение пространства в себя", а отображение одного в другое. И не любую метрику можно таким образом задать, потому что не всегда вообще существует отображение евклидова пространства на все многообразие.

-- Чт окт 17, 2013 17:04:26 --

EvgenyGR в сообщении #776460 писал(а):

Любое отображение пространства в себя, возможно достаточно гладкое. Если пространство Евклидово то это модель для описания сплошной упругой среды.

Я не понимаю, откуда метрику брать из отображения. Ну пусть у нас есть отображение сферы в себя: поворот на $\frac{\pi}{2}$ вокруг какой-нибудь диаметральной оси. Как этим отображением задается метрика?

[provincialka]

EvgenyGR в сообщении #776456 писал(а):

Есть метрика и есть отображения пространств в себя. Я не готов (ну не мой это вопрос) ответить можно ли любую метрику задать через отображение, вот и спрашиваю у Вас.

Когда математик говорит об отображении, он должен точнее описать его. Итак, у вас есть пространство (а что это такое? векторное пространство? аффинное? Его часть?), на котором задана евклидова метрика. Вы отображаете точки этого пространства ... куда? И что происходит при этом с метрикой? Как она строится на новом пространстве?

Вы путаете пространство само по себе и его вложение в другое пространство, большей размерности. Откуда на "наше" можно посмотреть со стороны и в котором и происходит деформация. Но это делать не обязательно. Пространство можно изучать и "изнутри".

То, что не всякое искривленное пространство получается при помощи деформации "прямого" - очевидно. Попробуйте, деформирую круг, получить сферу. Не "полусферу", не "сферу с дырочкой" и полную сферу.

[arseniiv]

Можно же более простой пример привести. Утащим произвольные $n+1$ точек из $\mathbb R^n$ с евклидовой метрикой, ограничение её на эти точки будет метрикой нового пространства. Множество возможных таких метрик бесконечно, тогда как множество преобразований пространства из $n+1$ точек в себя конечно. И соответствующие выводы.

EvgenyGR, конечно, может возразить, что пространство неправильное…

-- Чт окт 17, 2013 19:11:00 --

provincialka в сообщении #776465 писал(а):

Вы путаете пространство само по себе и его вложение в другое пространство, большей размерности. Откуда на "наше" можно посмотреть со стороны и в котором и происходит деформация. Но это делать не обязательно. Пространство можно изучать и "изнутри".

По-моему, даже не ясно, что именно он путает, потому что из его описания мало что можно понять.

[provincialka]

Может, еще так объяснить. Пространство без метрики - это такой "студень", который может сжиматься, растягиваться в разных точках и никакое его состояние не является окончательным. Но если вы фиксируете этот студень, т.е. вводите в нем метрику, оно становится римановым многообразием. Однако это верно только локально, в малой окрестности. Опять же, сравните круг, сферу и тор - их малые куски совпадают, а в целом они совершенно различны. И (взаимно)гладким отображением их друг в друга не перевести.

[Munin]

provincialka в сообщении #776442 писал(а):

как показывает опыт, сам факт, что человек - математик, еще не гарантирует, что для него "искривленное пространство" - нормальное понятие.

Да не математик он никакой.

provincialka в сообщении #776442 писал(а):

Все-таки, надо быть хоть немного геометром. На некоторых специализациях вообще дифф. геометрию не читали.

Не читали - это не значит, что человек о ней вообще ничего не слышал. Сколько про это популярных книжек написано! Если человек заинтересуется - ему всегда доступны источники уровня студенческих учебников и выше. Но нет, здесь другая ситуация: "не знаю, и значит, этого нет".

Xaositect
EvgenyGR даже не знает, что такое отображение, в соседней теме выяснилось.

-- 17.10.2013 17:25:15 --

Со мной тоже так было: сначала он назвался математиком, и я пытался с ним серьёзно разговаривать, а потом оказалось, что это враньё (и он даже отмазывался). Теперь он и других людей обмануть пытается.

[EvgenyGR]

Xaositect в сообщении #776461 писал(а):

Мы, к сожалению, пока не понимаем, что значит "задать метрику через отображение".

Хорошо, давайте "строго". Пусть есть некое пространство с метрикой. Верно ли утверждение что для любой другой новой метрики заданной на данном пространстве существует такое отображение данного пространства в себя, такое, что новая метрика задается как расстояние между образами точек в старой метрике.

И частный вопрос можно ли метрику ТО задать неким отображением (по приведенной выше схеме), из обычного трехмерного Евклидова пространства. Пусть само такое отображение зависит от времени.

[Xaositect]

EvgenyGR в сообщении #776485 писал(а):

Хорошо, давайте "строго". Пусть есть некое пространство с метрикой. Верно ли утверждение что для любой другой новой метрики заданной на данном пространстве существует такое отображение данного пространства в себя, такое, что новая метрика задается как расстояние между образами точек в старой метрике.

Нет.

EvgenyGR в сообщении #776485 писал(а):

И частный вопрос можно ли метрику ТО задать неким отображением (по приведенной выше схеме), из обычного трехмерного Евклидова пространства. Пусть само такое отображение зависит от времени

Насколько я понимаю, в СТО в каждой конкретной ИСО можно, если под пространством для этой ИСО понимать множество событий с $t = \mathrm{const}$. В ОТО вообще говоря пространство (в смысле трехмерное подмногообразие, нормальное временнЫм ортам) вообще не является евклидовым пространством с другой метрикой, так что "приведенная выше схема" тут не подходит.

[EvgenyGR]

Xaositect в сообщении #776511 писал(а):

Нет.

Нет в смысле для некоторых случаев можно, а для некоторых нельзя. Это я так уточняю.

Xaositect в сообщении #776511 писал(а):

Насколько я понимаю, в СТО в каждой конкретной ИСО можно, если под пространством для этой ИСО понимать множество событий с .

Если можно, то тогда СТО используется та же математическая модель что и в механики сплошных сред. Т.е. говорить об эфире в каком-то смысле можно.

Xaositect в сообщении #776511 писал(а):

В ОТО вообще говоря пространство (в смысле трехмерное подмногообразие, нормальное временнЫм ортам) вообще не является евклидовым пространством с другой метрикой, так что "приведенная выше схема" тут не подходит.

Ну эвклидовость здесь несколько избыточна, достаточно просто совпадении метрик "по схеме". Ну в общем если такого отображения не существует, то говорить об эфире (понимаемом как среда) для ОТО нельзя просто потому что у них разные математические модели (в ОТО и механики сплошных сред).

Так можно?

[master]

Xaositect в сообщении #776429 писал(а):

Пространство искривлено не относительно другого, а само по себе.

аяй, тогда термин "искривлено" нельзя употреблять.