модуль и направление вектора скорости

[Aden]

Помогите разобраться с задачей.
Электрон движется в плоскости XY. Уравнение движения имеет вид $%\[ \overrightarrow r = 3t^2 \overrightarrow i + 2t\overrightarrow j $.
Определить модуль и направление вектора скорости, а также их проекции на соответствующие оси.

[DimaM]

Стоит начать с того, как найти скорость, если известна зависимость координаты от времени.

[angor6]

Aden
В нерелятивистском случае достаточно ограничиться дифференцированием радиуса-вектора, чтобы найти вектор скорости. А затем применить теорему Пифагора и определить углы между координатными осями и вектором скорости.

[DimaM]

angor6 в сообщении #775767 писал(а):

В нерелятивистском случае достаточно ограничиться дифференцированием радиуса-вектора, чтобы найти вектор скорости.

В релятивистском тоже ;).

[angor6]

DimaM
А как при дифференцировании заданного выражения учитывается релятивистское уменьшение скорости?

[rustot]

angor6 в сообщении #775780 писал(а):

А как при дифференцировании заданного выражения учитывается релятивистское уменьшение скорости?

в условии уже дана фактически сама скорость, с чего бы у нее возникало какое-то уменьшение.

Aden в сообщении #775676 писал(а):

Определить модуль и направление вектора скорости, а также их проекции на соответствующие оси.

просто считайте начиная с последнего спрошенного. $x = 3 t^2$, $v_x = ?$

[DimaM]

angor6 в сообщении #775780 писал(а):

А как при дифференцировании заданного выражения учитывается релятивистское уменьшение скорости?

Нет никакого "релятивистского уменьшения скорости".

[Munin]

angor6
Трёхмерной скоростью по определению считается $\mathbf{v}=\dfrac{d\mathbf{r}}{dt},$ а не 3-мерная компонента 4-скорости $u^\mu=\dfrac{dx^\mu}{ds}.$ В результате, 3-мерная компонента 4-скорости $u^i=\dfrac{d\mathbf{r}}{ds}=\dfrac{d\mathbf{r}}{(dt/\gamma)}=\gamma\mathbf{v},$ и неравенство между ними закладывается в соотношение $u^\mu=(\gamma,\gamma\mathbf{v}).$ См. ЛЛ-2 §§ 6, 7.

[angor6]

Я имею в виду, что скорость электрона не может быть больше скорости света, в то время как из выражений, полученных дифференцированием, это никак не следует.

В то же время, как я понимаю, в релятивистском случае данная задача не имеет смысла. Ибо нельзя одновременно определить и координаты частицы и её скорость (импульс). Или я ошибаюсь?

[rustot]

angor6 в сообщении #775897 писал(а):

Я имею в виду, что скорость электрона не может быть больше скорости света, в то время как из выражений, полученных дифференцированием, это никак не следует.

это значит что тогда условие неверное, а не что результат надо куда-то пересчитывать

[arseniiv]

angor6 в сообщении #775897 писал(а):

В то же время, как я понимаю, в релятивистском случае данная задача не имеет смысла. Ибо нельзя одновременно определить и координаты частицы и её скорость (импульс). Или я ошибаюсь?

А «релятивистский случай»-то тут причём? Если бы задание было по квантовой механике, всяко оно не выглядело так. А так осталось ещё из ОТО что-нибудь утащить…

[angor6]

arseniiv

arseniiv в сообщении #775938 писал(а):

angor6 в сообщении #775897 писал(а):

В то же время, как я понимаю, в релятивистском случае данная задача не имеет смысла. Ибо нельзя одновременно определить и координаты частицы и её скорость (импульс). Или я ошибаюсь?

А «релятивистский случай»-то тут причём? Если бы задание было по квантовой механике, всяко оно не выглядело так. А так осталось ещё из ОТО что-нибудь утащить…

Согласен.

[Munin]

angor6 в сообщении #775897 писал(а):

Я имею в виду, что скорость электрона не может быть больше скорости света, в то время как из выражений, полученных дифференцированием, это никак не следует.

Разумеется, не следует. Это следует из других выражений: $E^2-\mathbf{p}^2=m^2=\mathrm{const},$ $\mathbf{v}=\mathbf{p}/E.$ Поскольку всегда $E^2>\mathbf{p}^2,$ то и $\lvert\mathbf{v}\rvert<1.$

Уравнение $\mathbf{v}=d\mathbf{r}/dt$ - это уравнение кинематики, а уравнения $E^2-\mathbf{p}^2=m^2=\mathrm{const}$ и $\mathbf{v}=\mathbf{p}/E$ - это уравнения динамики электрона. Если рассматривать кинематику саму по себе, то запрета нет. Запрет возникает, только если рассматривать динамику. В частности, скорость солнечного зайчика может быть больше скорости света. Но скорость массивной частицы больше скорости света быть не может.

angor6 в сообщении #775897 писал(а):

В то же время, как я понимаю, в релятивистском случае данная задача не имеет смысла. Ибо нельзя одновременно определить и координаты частицы и её скорость (импульс). Или я ошибаюсь?

Вы всё перепутали. Это ограничение - не релятивистское, а квантовое.

rustot в сообщении #775903 писал(а):

это значит что тогда условие неверное, а не что результат надо куда-то пересчитывать

Кажется, это фигня.

-- 16.10.2013 18:18:52 --

angor6
Я уже назвал вам литературу. Учебник простой, и не отнимет у вас много времени (если вы ограничитесь первыми 3-5 главами, посвящёнными собственно СТО и началам электродинамики в СТО). Предлагаю вам сделать паузу на чтение.

Если я не промахнулся с оценкой вашего уровня. Надеюсь.

[angor6]

Munin
Спасибо за совет прочитать литературу. Постараюсь им воспользоваться. Извиняюсь за неверное понимание вопроса. Что поделаешь, если в обычной жизни с такими вопросами не сталкиваешься.

Плохо, однако, то, что о правильной части моего ответа на вопрос не сказано ни слова. Как будто бы его и нет...

[Munin]

А чего, вас по головке погладить, конфетку дать?