2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 08:54 


21/05/11
59
Здравствуйте!

Мой вопрос состоит в следующем:

На цилиндр натянута цепочка, натяжение равно Т. Теперь цилиндр вращается с какой-либо угловой скоростью так, что сила реакции со стороны цилиндра не обращается в нуль. Объясните почему сила натяжение останется прежней до тех пор, пока N не обратится в нуль?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 09:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
А что будет, когда $N$ обратится в нуль? Длина цепочки изменится?
Я понял задачу так: на цилиндрический цилиндр радиуса $R$ натянута перпендикулярно оси упругая квадратная (для простоты) $h\times h$ в сечении сущность с силой натяжения $T$. Известен коэффициент упругости и коэффициент трения. Цилиндр начинает раскручиваться. Описать дальнейшее. Все параметры находятся вдали от критических значений. Всем прочими силами пренебрегаем. :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 09:29 


21/05/11
59
После того как сила реакции превратится в нуль далее по мере увеличения угловой скорости вращения натяжение тоже будет увеличиваться, но длина изменяться не будет, так как цепочка по условию нерастяжимая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 09:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Цилиндр упругий что-ли? Как цепочку натягивали?
Почему сила реакции обратится в нуль, если нить нерастяжима?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 10:24 


21/05/11
59
Имеется цилиндрический диск, и на него натянули нерастяжимую цепочку. Пока ничто не вращается. Сила натяжения дана Т. Теперь этот диск вращается вокруг своей оси. И говорят, что по мере увеличения угловой скорости сила реакции уменьшается, а сила натяжения остается прежней до тех пор, пока сила реакции не обратилась в ноль. А если далее увеличивать угловую скорость, то тогда и натяжение начнет нарастать. Мой вопрос: почему сила натяжения остается постоянной до тех пор, пока сила реакции не обратилась в ноль?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 10:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
RustamG в сообщении #775398 писал(а):
Мой вопрос:

Задайтесь вопросом - какие тела (силы) действуют на кусочек нити?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 10:39 


21/05/11
59
Задался, записал второй закон Ньютона для маленького кусочка цепочки, и не могу понять, как из этого уравнения логически можно прийти к выводу, что натяжение нити остается постоянным, пока N не равно 0...

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 10:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Сначала всё-таки ответьте на мой вопрос. Можно с картинкой и уравнением :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 11:08 


21/05/11
59
$a_n dm = Td\alpha - N$

$\omega^2 R \frac{m}{2\pi R} dx = Td\alpha - N$

$\omega^2  \frac{m}{2\pi} R d\alpha = Td\alpha - N$

$\frac{\omega^2  mR}{2\pi}  d\alpha = Td\alpha - N$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 11:22 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
На звено цепи действуют силы натяжения (от соседних звеньев), сила реакции (от циллиндра) и центробежная сила .
С ростом скорости , рост центробежной компенсируется уменьшением реакции , Когда реакция станет нулевой , дальнейший рост центробежной уравновешивается ростом натяжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 11:29 


21/05/11
59
Откуда вы знаете, что оно прям точно компенсируется? Да и к тому же я задачу рассматриваю в инерциальной системе отсчета, поэтому применять термин центробежная сила неправильно. Поясните...

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 11:38 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
RustamG в сообщении #775419 писал(а):
Откуда вы знаете, что оно прям точно компенсируется?

Как ни давите на стол , реакция будет такой же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
RustamG в сообщении #775412 писал(а):
.....
$\frac{\omega^2  mR}{2\pi}  d\alpha = Td\alpha - N$

Вы неверно представили силу, действующую на кусочек кольца со стороны цилиндра. Для кусочка она зависит от длины кусочка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 13:13 


21/05/11
59
Посмотрите внимательней, я dx выразил как $Rd\alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр
Сообщение15.10.2013, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
RustamG в сообщении #775447 писал(а):
Посмотрите внимательней, я dx выразил как $Rd\alpha$

Вы никак не "выразили" N.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group