Кольцевая цепочка, надетая на цилиндр

[RustamG]

Здравствуйте!

Мой вопрос состоит в следующем:

На цилиндр натянута цепочка, натяжение равно Т. Теперь цилиндр вращается с какой-либо угловой скоростью так, что сила реакции со стороны цилиндра не обращается в нуль. Объясните почему сила натяжение останется прежней до тех пор, пока N не обратится в нуль?

[gris]

А что будет, когда $N$ обратится в нуль? Длина цепочки изменится?
Я понял задачу так: на цилиндрический цилиндр радиуса $R$ натянута перпендикулярно оси упругая квадратная (для простоты) $h\times h$ в сечении сущность с силой натяжения $T$. Известен коэффициент упругости и коэффициент трения. Цилиндр начинает раскручиваться. Описать дальнейшее. Все параметры находятся вдали от критических значений. Всем прочими силами пренебрегаем.

[RustamG]

После того как сила реакции превратится в нуль далее по мере увеличения угловой скорости вращения натяжение тоже будет увеличиваться, но длина изменяться не будет, так как цепочка по условию нерастяжимая.

[gris]

Цилиндр упругий что-ли? Как цепочку натягивали?
Почему сила реакции обратится в нуль, если нить нерастяжима?

[RustamG]

Имеется цилиндрический диск, и на него натянули нерастяжимую цепочку. Пока ничто не вращается. Сила натяжения дана Т. Теперь этот диск вращается вокруг своей оси. И говорят, что по мере увеличения угловой скорости сила реакции уменьшается, а сила натяжения остается прежней до тех пор, пока сила реакции не обратилась в ноль. А если далее увеличивать угловую скорость, то тогда и натяжение начнет нарастать. Мой вопрос: почему сила натяжения остается постоянной до тех пор, пока сила реакции не обратилась в ноль?

[nikvic]

RustamG в сообщении #775398 писал(а):

Мой вопрос:

Задайтесь вопросом - какие тела (силы) действуют на кусочек нити?

[RustamG]

Задался, записал второй закон Ньютона для маленького кусочка цепочки, и не могу понять, как из этого уравнения логически можно прийти к выводу, что натяжение нити остается постоянным, пока N не равно 0...

[nikvic]

Сначала всё-таки ответьте на мой вопрос. Можно с картинкой и уравнением

[RustamG]

$a_n dm = Td\alpha - N$

$\omega^2 R \frac{m}{2\pi R} dx = Td\alpha - N$

$\omega^2 \frac{m}{2\pi} R d\alpha = Td\alpha - N$

$\frac{\omega^2 mR}{2\pi} d\alpha = Td\alpha - N$

[Xey]

На звено цепи действуют силы натяжения (от соседних звеньев), сила реакции (от циллиндра) и центробежная сила .
С ростом скорости , рост центробежной компенсируется уменьшением реакции , Когда реакция станет нулевой , дальнейший рост центробежной уравновешивается ростом натяжения.

[RustamG]

Откуда вы знаете, что оно прям точно компенсируется? Да и к тому же я задачу рассматриваю в инерциальной системе отсчета, поэтому применять термин центробежная сила неправильно. Поясните...

[Xey]

RustamG в сообщении #775419 писал(а):

Откуда вы знаете, что оно прям точно компенсируется?

Как ни давите на стол , реакция будет такой же.

[nikvic]

RustamG в сообщении #775412 писал(а):

.....
$\frac{\omega^2 mR}{2\pi} d\alpha = Td\alpha - N$

Вы неверно представили силу, действующую на кусочек кольца со стороны цилиндра. Для кусочка она зависит от длины кусочка.

[RustamG]

Посмотрите внимательней, я dx выразил как $Rd\alpha$

[nikvic]

RustamG в сообщении #775447 писал(а):

Посмотрите внимательней, я dx выразил как $Rd\alpha$

Вы никак не "выразили" N.