число способов выбрать n из N так что бы они были соседями

[Sergey K]

к сожалению, рисунок намертво отказывается вставляться

Toucan:

вставил рисунок

рассмотрим группу из $N$ шариков, заключенную в окружность. Остальные шарики игнорируем. Предположим что внутренние шарики имеют $a$ соседей, а приграничные - $b$ соседей.

Выделим $n$ шариков, так что бы каждый из них имел хотя бы одного выделенного соседа.


сколькими способами можно выбрать n шариков из N, так чтобы каждый из них был соседом другого?

честно даже не знаю с какой стороны подойти. смущают все эти соседи.

1. как я понимаю это выбор без возвращения, с учётом порядка.

2. то можно записать следующие: $\frac {N!} {(N-n)!}$

верно ли я понимаю?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не очень понятная формулировка, формулы и термы не оформлены $\TeX$ом

Sergey K, уточните формулировку вопроса: что такое "шарики расположены кубиком" еще можно представить (если брать каркас куба), а вот что такое "шарики расположены сферой" и как определить для двух произвольных шариков, являются ли они соседями или нет, неясно совсем.

Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Спасибо, вернул

[Sergey K]

понял что изначальная идея была не правильной.

Теперь мыслю так. Для начала рассмотрим случай, когда у всех атомов $a$ соседей.

Искомое количество комбинаций будет равно: количество вариантов выбора 1 шарика на количество вариантов выбора 2 шарика из его соседей, на количество выбора 3 шарика из их соседей итд

однако все слишком зависит от геометрической конфигурации выбранных шариков, ни как не могу придумать как ее учесть.

не ужели решать надо численно?

[Deggial]

Ага, а я вчера постеснялся Вам предложить упрощенный вариант задачи.

Я не уверен, что для описания отношения соседства достаточно этого:

Sergey K в сообщении #775421 писал(а):

рассмотрим случай, когда у всех атомов $a$ соседей.

Можно для начала попытаться рассчитать число способов выбора $n$ последовательных соседей в $\mathbb{Z}^2$ для малых $n$ (здесь $a=4$, первую вершину считаем фиксированной) и посмотреть, что получается. Можно для шестиугольной или треугольной плоской решетки тоже попробовать.
Я сейчас попробую.

Если получится сильно сложно, то станет понятно, что придется структуру соседства описывать более точно. А поскольку задача, видимо, взята из физики, то надо нужные условия будет брать из неё.

[Sergey K]

имеете ввиду, пронумеровать атомы и задать связи как ребра графа?