Почему волновая функция комплексна?

[Утундрий]

warlock66613 в сообщении #772289 писал(а):

В указанном абзаце ничего про это нет.

О, неужели же это так? У меня имеются целых три верии объяснения этого кажущегося недоразумения, но давайте сперва выясним об одном ли том же абзаце идёт речь. Итак, в вашем издании обсуждаемый абзац ничинается со слов?..

[warlock66613]

Утундрий в сообщении #772718 писал(а):

warlock66613 в сообщении #772289 писал(а):

В указанном абзаце ничего про это нет.

О, неужели же это так? У меня имеются целых три верии объяснения этого кажущегося недоразумения, но давайте сперва выясним об одном ли том же абзаце идёт речь. Итак, в вашем издании обсуждаемый абзац ничинается со слов?..

"Если заданы два состояния, которым соответствуют кет-векторы..."

[Утундрий]

warlock66613 в сообщении #773135 писал(а):

"Если заданы два состояния, которым соответствуют кет-векторы..."

Абзац правильный. Теперь сделайте усилие и дочитайте до слов "Следовательно, это состояние определяется..." и, если получится, чуть-чуть дальше. По прочтении, о своих впечатлениях обязательно отпишите здесь.

[warlock66613]

Утундрий, я читаю этот абзац так: "волновая функция комплексна, а не вещественна, потому что векторы состояния являются элементами гильбертова пространства на полем комплексных, а не вещественных чисел". И я не могу засчитать это за ответ, потому что тогда возникает вопрос - а почем пространство над полем комплексных, а не вещественных чисел?

[Утундрий]

А для этого существует следующий абзац: "Этот результат подтверждается примерами, рассмотренными в..."

[warlock66613]

Ага. Перемножая оба абзаца, получаем: "волновая функция комплексная, потому что если бы мы считали её вещественной, то нам не удалось бы построить удовлетворительную теорию, а с комплексной - удаётся, вот поэтому она комплексная". Не могу сказать, что это бред, всё так. Но на настоящее объяснение это не тянет.

[Утундрий]

Эксперимент - это не настоящее объяснение?

[MeV]

warlock66613 в сообщении #773186 писал(а):

Ага. Перемножая оба абзаца, получаем: "волновая функция комплексная, потому что если бы мы считали её вещественной, то нам не удалось бы построить удовлетворительную теорию, а с комплексной - удаётся, вот поэтому она комплексная". Не могу сказать, что это бред, всё так. Но на настоящее объяснение это не тянет.

Чтобы строить наиболее полную теорию, нам нужны числа. Чтобы ничего не упустить из виду, нужно использовать числа максимально сложные. Комплексные числа это последние числа, которые обладают свойством коммутативности. Кватернионы уже таким свойством не обладают и потому не годятся для построения полной теории.

Вот и взяли Гильбертово пространство над полем комплексных чисел. Так с запасом взяли. И теорию удалось построить.

[Munin]

MeV в сообщении #773198 писал(а):

Чтобы ничего не упустить из виду, нужно использовать числа максимально сложные.

LOL
Оккам в гробу вертится.

MeV в сообщении #773198 писал(а):

Комплексные числа это последние числа, которые обладают свойством коммутативности.

И тут внезапно оказывается, что квантовая механика не то что коммутативности не требует, а напротив, требует некоммутативности. Чо делать бум?

[MeV]

Munin в сообщении #773219 писал(а):

И тут внезапно оказывается, что квантовая механика не то что коммутативности не требует, а напротив, требует некоммутативности. Чо делать бум?

Не нужно путать операторы с числами.

[warlock66613]

Утундрий в сообщении #773188 писал(а):

Эксперимент - это не настоящее объяснение?

Нет. Например, почему пространство имеет вполне определённое число измерений? Просто потому что это следует из эксперимента? Нет, говорит нам теория струн, потому что только в таком пространстве могут существовать струны. Почему электрон имеет спин одна вторая? - спрашивает Дирак. Потому что только в таком случае соответствующее уравнение содержит первую производную по времени - отвечает он. Потому что есть частицы с разными спинами, и электроном называется именно та (одна из тех), у которой спин половина - отвечаем на этот же вопрос мы сегодня. Нет, эксперимент - это не настоящее объяснение.

[druggist]

Комплексные числа хорошо "прижились" в теории линейных колебаний(волн). Но там амплитуда вполне ощутимая вещь, а здесь черти-что

[schoolboy]

И тут и там кое-какое значение имеет существование канонического гоморфизма $\theta \longmapsto e^{i\theta}$ аддитивной группы R(вещественных чисел) на мультипликативную группу U(группу вращений). А ежели говорить по рабоче-крестьянски, без фазы никак, а с синусами и косинусами тоскливо. А вообще, думаю, к месту мысля Леопольда Кронекера: "Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека".

[Munin]

MeV в сообщении #773263 писал(а):

Не нужно путать операторы с числами.

Очень верно.

warlock66613 в сообщении #773265 писал(а):

Например, почему пространство имеет вполне определённое число измерений? Просто потому что это следует из эксперимента? Нет, говорит нам теория струн, потому что только в таком пространстве могут существовать струны.

Ну, осталось только теорию струн подтвердить :lol1:

warlock66613 в сообщении #773265 писал(а):

Почему электрон имеет спин одна вторая? - спрашивает Дирак. Потому что только в таком случае соответствующее уравнение содержит первую производную по времени - отвечает он.

Ну, это же очевидная натяжка: никто не обещал, что уравнение будет первого порядка.

warlock66613 в сообщении #773265 писал(а):

Почему электрон имеет спин одна вторая? - спрашивает Дирак. ... Потому что есть частицы с разными спинами, и электроном называется именно та (одна из тех), у которой спин половина - отвечаем на этот же вопрос мы сегодня.

А это и есть экспериментальный результат. Молодец, подтвердили то, что хотели опровергнуть!

druggist в сообщении #773311 писал(а):

Но там амплитуда вполне ощутимая вещь, а здесь черти-что :-(

Ой, ну да, мы ещё неучей не спрашивали!

[druggist]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #773394 писал(а):

Ой, ну да, мы ещё неучей не спрашивали!

Munin
Я, прекрасно понимаю, что основная ваша деятельность здесь это, как говорится, раздавать всем сестрам по серьгам, но назвать бредом(в этой ветке обсуждения) размышления выдающегося(не так давно ушедшего из жизни) современного физика(коим Б.Б. Кадомцев несомненно является) это ну уж, мягко говоря, глуповато