Методология научного познания, взгляд из математики.

[hypersphere]

EvgenyGR

Цитата:

Поговорим немного об операторе понимания. Каким образом мы сопоставляем различные состояния нашего мозга?

Вероятно, мозг можно представить как массив точек, а его состояния как различные поверхности 3-го порядка.
Поверхности можно загружать.

[Xaositect]

EvgenyGR в сообщении #771993 писал(а):

Т.е. есть множество объектов?

Вообще говоря, не множество, а класс.
Кроме того, на уровне синтаксиса этот класс объектов никак не проявляется, а на уровне семантики можно рассматривать как модели теории категорий в теории множеств, так и "модели" теории множеств в теории категорий (топосы определенного вида).

[EvgenyGR]

Xaositect в сообщении #772000 писал(а):

Вообще говоря, не множество, а класс.

Эта тема от меня далеко, все же моя стихия механика сплошных сред. Поэтому, то что я знаю по этому вопросу в рамках праздного любопытства. Сводиться к тому, что речь так или иначе идет о множествах и сопоставлении их элементов (или даже подмножеств множества - классов). Т.е. мы все равно внутри модели множеств и неких операций сопоставления. Возможно мне понадобиться в дальнейшем расширить заданную в начале модель. Но пока мне достаточно того что есть.

[Aritaborian]

EvgenyGR в сообщении #772006 писал(а):

или даже подмножеств множества - классов

Классы — не подмножества, а кое-что другое.

EvgenyGR в сообщении #772006 писал(а):

Т.е. мы все равно внутри модели множеств и неких операций сопоставления.

Нет, мы уже не внутри, иначе не было бы никакой необходимости в теории категорий.

[Munin]

Alexandr_Timofeev в сообщении #771870 писал(а):

Ув. Munin! Минутку, Вы когда изучали и осваивали на практике применение основ научной методологии? В советское время?

Основы научной методологии с советских времён не изменились. Разве что, можно стало Маркса-Энгельса-Ленина-КПСС во введениях не цитировать.

EvgenyGR в сообщении #771878 писал(а):

Тут еще важно где. С заскоками типа нужно не понимание, а послушание, это из духовной семинарии.

Помалкивайте. Не понимаете - так "лучше жевать, чем говорить".

provincialka в сообщении #771916 писал(а):

Зачем, я и раньше это знала.

Значит, по крайней мере, не отучили. Ну и ладно.

provincialka в сообщении #771916 писал(а):

Сколько уже было мыслителей - не нам чета, - которые пытались внести логику в гуманитарные вопросы. Вот, Спиноза например, хотел аксиоматически построить этику. Ну и как, получилось?

А вот преклоняться перед "мыслителями" - увы, научили. Я не знаю такого учёного, как Спиноза. Поэтому, не пресмыкаюсь перед его "мыслительством". Задача изучения этики - очевидно естественно-научная (точнее, сейчас очевидно, ну да это вторично). Поэтому, нельзя строить в ней аксиоматику до изучения фактов. А после - можно, почему бы и нет? Просто это самое изучение фактов только-только началось, в конце 20 века, и далеко ещё не закончено. Аксиоматическая теория может получиться только в будущем. Надеюсь, за 21 век управятся.

provincialka в сообщении #771916 писал(а):

Munin, я вас уважаю как специалиста, но когда вы начинаете говорить о философских вопросах - извините, выглядит бледно.

О да, куда мне ровняться с записными болтунами, которыми от веку были "профессиональные философы". Ничего, знаете, я стерплю. Я ещё не считаю себя писателем уровня Дюма, или поэтом уровня Пушкина - и ничего, жить можно.

provincialka в сообщении #771916 писал(а):

Хотя ТС-у вы все правильно ответили, я с вами согласна.

Это главное. Главное, не сказать цветисто, а сказать правильно.

provincialka в сообщении #771916 писал(а):

Математика, может, и передает смыслы достаточно точно, но за счет того, что она их жутко упрощает.

Тут существенный нюанс: упрощает не математика. Упрощают те, кто применяют простую математику к сложным ситуациям. Но это не вина математики: можно и сложную математику применять. Математика, в этом смысле, позволяет и то и другое, как инструмент с настройкой "степень сложности". (В скобках, более сложная математика может быть ещё не разработана, ну, тогда стоит математическая задача её разработать.)

provincialka в сообщении #771931 писал(а):

Я, например, когда веду курс математики у естественников и гуманитариев, строго предупреждаю их, что математика может решить только небольшой круг специфических задач. На философские вопросы ей замахиваться не надо.

Это мне ваших естественников и гуманитариев жаль. Лучше бы вы им говорили, что математика может решить огромный круг задач, а не трогает только специфические, которых небольшой круг. Философские, например. Естественникам это было бы куда полезнее (на гуманитариев мне наплевать).

(Оффтоп)

Почему математика не трогает философские вопросы - это мне приходит на ум сравнение "не тронь [censored], оно и вонять не будет".

provincialka в сообщении #771951 писал(а):

Не пользователь упрощает, а именно математика. Сама идея множества (ну, пусть, категории) - уже упрощение. Нет в мире никаких "элементов", это просто удобная абстракция.

Зачем пользоваться множествами напрямую? Есть вещи, которые математика с помощью множеств конструирует, и они могут подходить к миру гораздо адекватнее. Например, раскрашенный граф, а не множество. Или действительная функция действительного аргумента - уже подходит ко многим вещам гораздо лучше. Или машина Тьюринга (или нейронная сеть). Множества - всего лишь примитив математического языка, чтобы чётко сформулировать, что такое графы, функции, нейронные сети.

Топорный аргумент.

-- 07.10.2013 18:52:24 --

EvgenyGR в сообщении #771976 писал(а):

Продолжу, так как интерес вроде есть.

Если быть внимательным, то интерес есть, но не к вашему бреду.

[arseniiv]

provincialka в сообщении #771951 писал(а):

Не пользователь упрощает, а именно математика. Сама идея множества (ну, пусть, категории) - уже упрощение. Нет в мире никаких "элементов", это просто удобная абстракция.

В мире нет ничего из математики. Сопоставлет явления действительности математическим объектам модель, и моделей разных много можно придумать.

EvgenyGR в сообщении #771955 писал(а):

Свойства, да. Само понятие множества интуитивно.

Аксиомы говорят, что можно и что нельзя делать со множествами, и этим исчерпывающе их описывают.

EvgenyGR в сообщении #771955 писал(а):

За счет ограничения общности.

Докажите.

EvgenyGR в сообщении #771955 писал(а):

Ну все же некие понятия придется таки понимать интуитивно. :).

Вы не в курсе. Математика не оперирует «понимаемыми интуитивно» понятиями. Она оперирует строго определёнными, иначе она бы была философией.

Кстати, можно вообще ни теорию типов, ни категорий, ни множеств не использовать. Можно спокойно описать свою теорию (на основе исчисления предикатов ли, или чего-то ещё, или вообще с нуля), настолько узкую, насколько этого требуется, и работать в ней. Никаких «оснований математики» для этого не потребуется.

EvgenyGR в сообщении #771955 писал(а):

Что еще не сводимое к отображению можно притянуть, интересно? Ну можно одному элементу из прообраза сопоставить два из образа. Вы об этом?

Я не собираюсь придумывать примеры того, как можно понимать ваш текст. Извините, у меня есть более интересные занятия.

EvgenyGR в сообщении #771955 писал(а):

Почему? Для решения прикладных задач такого подхода достаточно.

Вы ничего не определили толком, и не понятно что сказали — о каких приложениях можно говорить!?

[EvgenyGR]

arseniiv в сообщении #772011 писал(а):

Вы ничего не определили толком, и не понятно что сказали — о каких приложениях можно говорить!?

Знаете написал Вам длинный ответ, а потом стер. Мы уходи от темы. Если Вы считаете что то что я пишу философия, ну и считайте ради бога. У меня же цель практическая, я хочу понять как я решаю в рамках прикладной математики конкретные прикладные задачи, ну а если есть неточности в формализме, ну так добрые люди помогут исправят. Вы у нас кто? Добрый или злой, или так прохожий?

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #772017 писал(а):

я хочу понять как я решаю в рамках прикладной математики конкретные прикладные задачи

Это вам только повредит. Увы, вы не настолько сильны, чтобы понимать такие вещи.

[EvgenyGR]

Munin в сообщении #772022 писал(а):

Это вам только повредит. Увы, вы не настолько сильны, чтобы понимать такие вещи.

Вы тут что ни-будь кроме как тролить делать будите?

[arseniiv]

EvgenyGR в сообщении #772017 писал(а):

ну а если есть неточности в формализме, ну так добрые люди помогут исправят

Смотрел-смотрел, никакого описания формализма в ваших постах в этой теме не нашёл.

EvgenyGR в сообщении #772017 писал(а):

Вы у нас кто? Добрый или злой, или так прохожий?

Злой и вредный, конечно.

[EvgenyGR]

arseniiv в сообщении #772026 писал(а):

Злой и вредный, конечно.

Ну тогда Вы мне бесполезны.

[arseniiv]

Может, вам пример математической теории привести? Арифметику Пеано, скажем.

EvgenyGR в сообщении #772028 писал(а):

Ну тогда Вы мне бесполезны.

Я знал это с самого начала.

[EvgenyGR]

Давайте поясню откуда все растет. В прикладных задачах механики сплошных сред, точнее в теории упругости, реальные задачи приводят к плохим обусловленным операторам задачи. Фактически все искусство решения таких задач сводиться к подбору некого вообще говоря Евклидова подпространства, такого что проекция исходного оператора из изначального Гильбертова пространства становиться, ну скажем так терпимо плохо обусловленной. В этом суть например гипотезы Кирхгофа-Лява, без ее помощи решить реальные задачи нельзя. Именно, из за плохой обусловленности оператора.

Сами такие «хорошие» пространства задаются подбором упрощающих гипотез. При накоплении опыта, появляется чувство подбора этих гипотез для конкретной задачи. Т.е. интуитивно как это делается понятно, но формализовать, а через это автоматизировать процесс формирования таких гипотез у меня не получилось, ну не успел, перестройка случалась. Но некие общи принципы подхода к проблеме остались.

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #772023 писал(а):

Вы тут что ни-будь, кроме как тролить, делать будите?

Я вам добрый совет даю, а вы ругаетесь. Кстати, ошибки я подчеркнул красным.

EvgenyGR в сообщении #772034 писал(а):

Сами такие «хорошие» пространства задаются подбором упрощающих гипотез. При накоплении опыта, появляется чувство подбора этих гипотез для конкретной задачи. Т.е. интуитивно как это делается понятно, но формализовать, а через это автоматизировать процесс формирования таких гипотез у меня не получилось, ну не успел, перестройка случалась. Но некие общи принципы подхода к проблеме остались.

Это, вообще говоря, совсем другой разговор. Но эта проблема тоже не решена. И уж с теми идеями, которые вы тут высказываете, решена заведомо быть не может.

-- 07.10.2013 20:01:40 --

Кстати, когда вы говорите что-то нормальное, и количество ошибок у вас снижается :-)

[Aritaborian]

Munin в сообщении #772041 писал(а):

Кстати, ошибки я подчеркнул красным.

Добавлю: троллить.