Метод мат. индукции

[FFMiKN]

Добрый вечер. Вроде без проблем все доказывалось, а тут застрял. Подскажите следующий шаг, пожалуйста.
Задание: докажите, что выражение $2^{5n+3} + 5^{n}3^{n+2}$ кратно 17.
Как обычно начинаю доказывать методом математической индукции, получаю для $(k+1)$ выражение
$2^{5(k+1)+3}+5^{k+1}3^{(k+1)+2}$
И вот пытаюсь получить слагаемые кратные 17, но увы, ничего не выходит.

[mihailm]

Можно прямо. Там получится разность одинаковых степеней 32 и 15

[FFMiKN]

mihailm
Не понял. Числа 32 и 15 у меня фигурируют, но никакой разности степеней не вижу в упор..
Вот как у меня получается:
$2^{5k}32+5^{k}3^{k+2}15$
Вроде как и похоже на исходное выражение, но никак не видно, что кратно 17.

[provincialka]

Ну, например, $9=17-8$. Вот вам и "минус".

[FFMiKN]

Спасибо огромное за помощь!
Все получилось.