2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Метод мат. индукции
Сообщение03.10.2013, 21:41 
Аватара пользователя
Добрый вечер. Вроде без проблем все доказывалось, а тут застрял. Подскажите следующий шаг, пожалуйста.
Задание: докажите, что выражение $2^{5n+3} + 5^{n}3^{n+2}$ кратно 17.
Как обычно начинаю доказывать методом математической индукции, получаю для $(k+1)$ выражение
$2^{5(k+1)+3}+5^{k+1}3^{(k+1)+2}$
И вот пытаюсь получить слагаемые кратные 17, но увы, ничего не выходит.

 
 
 
 Re: Метод мат. индукции
Сообщение03.10.2013, 21:46 
Можно прямо. Там получится разность одинаковых степеней 32 и 15

 
 
 
 Re: Метод мат. индукции
Сообщение03.10.2013, 21:52 
Аватара пользователя
mihailm
Не понял. Числа 32 и 15 у меня фигурируют, но никакой разности степеней не вижу в упор.. :|
Вот как у меня получается:
$2^{5k}32+5^{k}3^{k+2}15$
Вроде как и похоже на исходное выражение, но никак не видно, что кратно 17.

 
 
 
 Re: Метод мат. индукции
Сообщение03.10.2013, 22:16 
Аватара пользователя
Ну, например, $9=17-8$. Вот вам и "минус".

 
 
 
 Re: Метод мат. индукции
Сообщение03.10.2013, 22:27 
Аватара пользователя
Спасибо огромное за помощь!
Все получилось.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group