Сколько египетских треугольников?

[Ferma]

Пишу пять.
$4^2+3^2=5^2$
$12^2+5^2=13^2$
$60^2+11^2=61^2$
$420^2+29^2=421^2$
$1021020^2+1429^2=1021021^2$
Заметьте, что первое число каждой тройки чисел треугольника является удвоенным факториалом простых чисел. Например, $420=2\cdot7p!$

[provincialka]

Ferma в сообщении #770178 писал(а):

является удвоенным факториалом простых чисел. Например, $420=2\cdot7p!$

Разве? И что такое здесь $p$? Кстати, $420=2\cdot 210$, а $210$ факториалом не является. Ни простого числа, никакого другого.

[Ferma]

provincialka
Для меня странно, что Вы не поняли моих условных знаков. $210=2\cdot3\cdot5\cdot7$

[Shadow]

Ferma в сообщении #770186 писал(а):

Для меня странно, что Вы не поняли моих условных знаков. $210=2\cdot3\cdot5\cdot7$

Примориал называется.
А как в ваших условных знаков понимать термин "египетский треугольник"?

[Ferma]

Спасибо, не знал или не помню. Очень просто. $4=2\cdot2p!$

[vorvalm]

Primorial (праймориал) обозначается

$p\#=\prod_2^p p $

P.S. Является ли обязательным условие $z-x=1$ ?

[Ferma]

vorvalm
Не будем вводить ограничения. По этим треугольникам m простое, а n=1.

[vorvalm]

Ferma в сообщении #770251 писал(а):

По этим треугольникам m простое, а n=1.

Что такое m и n ?

[Ferma]

Не нами доказано, что тройки пифагоровых чисел выражаются через взаимно простые нечетные числа $m $ и $n$.
Поэтому $c=\frac{m^2+n^2}{2}$, $a=mn$, $b=\frac{m^2-n^2}{2}$.

[VAL]

Ferma в сообщении #770259 писал(а):

Не нами доказано, что тройки пифагоровых чисел выражаются через взаимно простые нечетные числа $m$ и $n$. $a=m\cdotn, b=\m^2-n^22, c=\m^2+n^2$.

Конечно, не нами.
Судя по загадочным формулам - инопланетянами

[Cash]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #770260 писал(а):

Судя по загадочным формулам - инопланетянами

Ага. Теми, кто пирамиды строил

[Ferma]

VAL
И теперь не нами.

[Cash]

Уважаемый Ferma, а по какому принципу Вы выписали свои тройки?
Почему нет, например, таких:
$24^2 + 7^2 = 25^2$
$40^2 + 9^2 = 41^2$
$84^2 + 13^2 = 85^2$
$112^2 + 15^2 = 113^2$
$144^2 + 17^2 = 145^2$
И т.д.
Что Вы хотели нам сказать?

[Ferma]

Cash
Я уже подробно разъяснил. Используется праймориал или русским языком произведение простых последовательных чисел. Кстати, в математике при разного рода доказательствах используется обычный факториал. Поставил вопрос.

[Shadow]

Cash, целочисленные прямоуг. тр-ки, один катет - удвоенный примориал, гипотенуза - на единичку больше.
Или решаем $x(x+1)=y\#$
Судя по примерам. А "разъяснения" просто сбивают с толку. По крайней мере землян.