2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 08:06 
Пишу пять.
$4^2+3^2=5^2$
$12^2+5^2=13^2$
$60^2+11^2=61^2$
$420^2+29^2=421^2$
$1021020^2+1429^2=1021021^2$
Заметьте, что первое число каждой тройки чисел треугольника является удвоенным факториалом простых чисел. Например, $420=2\cdot7p!$

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 08:45 
Аватара пользователя
Ferma в сообщении #770178 писал(а):
является удвоенным факториалом простых чисел. Например, $420=2\cdot7p!$

Разве? И что такое здесь $p$? Кстати, $420=2\cdot 210$, а $210$ факториалом не является. Ни простого числа, никакого другого.

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 08:59 
provincialka
Для меня странно, что Вы не поняли моих условных знаков. $210=2\cdot3\cdot5\cdot7$

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 09:11 
Ferma в сообщении #770186 писал(а):
Для меня странно, что Вы не поняли моих условных знаков. $210=2\cdot3\cdot5\cdot7$
Примориал называется.
А как в ваших условных знаков понимать термин "египетский треугольник"?

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 09:34 
Спасибо, не знал или не помню. Очень просто. $4=2\cdot2p!$

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 09:59 
Primorial (праймориал) обозначается

$p\#=\prod_2^p p $

P.S. Является ли обязательным условие $z-x=1$ ?

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 13:31 
vorvalm
Не будем вводить ограничения. По этим треугольникам m простое, а n=1.

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 13:56 
Ferma в сообщении #770251 писал(а):
По этим треугольникам m простое, а n=1.

Что такое m и n ?

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 14:44 
Не нами доказано, что тройки пифагоровых чисел выражаются через взаимно простые нечетные числа $m $ и $n$.
Поэтому $c=\frac{m^2+n^2}{2}$, $a=mn$, $b=\frac{m^2-n^2}{2}$.

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 14:57 
Ferma в сообщении #770259 писал(а):
Не нами доказано, что тройки пифагоровых чисел выражаются через взаимно простые нечетные числа $m$ и $n$. $a=m\cdotn, b=\m^2-n^22, c=\m^2+n^2$.
Конечно, не нами.
Судя по загадочным формулам - инопланетянами :-)

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 15:34 

(Оффтоп)

VAL в сообщении #770260 писал(а):
Судя по загадочным формулам - инопланетянами :-)


Ага. Теми, кто пирамиды строил :-)

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 15:41 
VAL
И теперь не нами.

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 16:13 
Уважаемый Ferma, а по какому принципу Вы выписали свои тройки?
Почему нет, например, таких:
$24^2 + 7^2 = 25^2$
$40^2 + 9^2 = 41^2$
$84^2 + 13^2 = 85^2$
$112^2 + 15^2 = 113^2$
$144^2 + 17^2 = 145^2$
И т.д.
Что Вы хотели нам сказать?

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 16:31 
Cash
Я уже подробно разъяснил. Используется праймориал или русским языком произведение простых последовательных чисел. Кстати, в математике при разного рода доказательствах используется обычный факториал. Поставил вопрос.

 
 
 
 Re: Сколько египетских треугольников?
Сообщение03.10.2013, 16:51 
Cash, целочисленные прямоуг. тр-ки, один катет - удвоенный примориал, гипотенуза - на единичку больше.
Или решаем $x(x+1)=y\#$
Судя по примерам. А "разъяснения" просто сбивают с толку. По крайней мере землян.

 
 
 [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group