Так спецфункции только по названию "спец-". По сути ничем не отличаются от элементарных.
Отличия количественные. Спецфункций больше. У каждой спецфункции (точнее, у каждого семейства) своя специфика. Какие-то ортогональные, какие-то неортогональные. Какие-то от одной переменной (ещё надо уточнить, действительной или комплексной), какие-то от нескольких, или параметризованы. Возникают в очень разных задачах. И на изучение специфики каждого отдельного семейства надо потратить столько же пото́в, сколько было потрачено, скажем, на логарифмы и тригонометрию. Возникает резонный вопрос: а нам оно надо? А в большинстве случаев, с этими спецфункциями мы никогда в жизни и не встретимся (большинство из нас), и отсюда ответ: нафиг не надо.
Ну, скажем, физику полезно быть в курсе о спецфункциях, возникающих при решении линейных ДУЧП (уравнений матфизики) в ряде простых модельных задач. Это функции Бесселя, сферические/шаровые функции (не очень-то "спец"), полиномы Лагерра, Лежандра, Эрмита, функции Эйри. А вот функции Ламберта, Римана, Вейерштрасса - ну зачем они ему нужны?..
А кто бы по этому "истоптанному страшному лесу" провёл именно указатели "это нужно - это не нужно" - таких смельчаков я что-то не видел.