2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 15:17 


29/12/09
268
Привет всем!
Можно ли найти аналитическое решение такого уравнения $x \ln(ax)=b; a,b - \operatorname{const}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 15:21 
Заслуженный участник


20/12/10
8020
Наберите в какой-нибудь системе компьютерной алгебры (Maple, например) и посмотрите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 17:59 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Решение будет выражаться через W-функцию. Прочитайте и можете без всяких Maple найти решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 18:16 
Заслуженный участник


20/12/10
8020
Maple в данном случае --- просто удобный справочник. ТС следовало бы самому решать подобные вопросы, это не требует ни особых знаний, ни затрат времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 20:48 


29/12/09
268
Спасибо за ответы! В википедии на русском есть приближение функции Ламберта, но там написано, что отличие может быть в 10%. Кто нибудь знает, есть ли более точные приближение функции Ламберта?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 20:52 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А что вы делаете с решениями этого уравнения? Может, имеет смысл именно что работать целиком внутри той же Maple, не заботясь о реализации вычисления всяких функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 21:55 


29/12/09
268
arseniiv в сообщении #769472 писал(а):
А что вы делаете с решениями этого уравнения? Может, имеет смысл именно что работать целиком внутри той же Maple, не заботясь о реализации вычисления всяких функций.


Разрабатывается некоторая модель, в которой аналитики должно быть максимум насколько это возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 22:02 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
alexey007
И в чём же проблема использования спецфункций? Чем они хуже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13371
с Территории
Кнопки такой нет у человека.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 22:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
alexey007 в сообщении #769487 писал(а):
Разрабатывается некоторая модель
Это, кстати, всё равно что не сказать ничего. Из таких слов нельзя ничего вывести! :roll:

(2 Ms-dos4.)

Ms-dos4 в сообщении #769489 писал(а):
И в чём же проблема использования спецфункций?
Ну как же, это же страшный и тёмный лес, не то что Элементарные Сады! Несмотря на то что там уже столько натоптали, что лес остался в прошлом, хотя слухи не пропали. Вот никто и не ходит туда из боязни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 22:29 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
arseniiv

(Оффтоп)

Так спецфункции только по названию "спец-". По сути ничем не отличаются от элементарных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение30.09.2013, 22:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(2 Ms-dos4.)

Но их и их свойства мало кто знает! (Я вот тоже. :oops: Без Mathematica если только с $W$ и немного с гаммой управлюсь, хотя элементарность решений уравнений обычно и так видится.) Не знаю, где и сколько есть курсов по ним, но в итоге не видно, чтобы знания о них были распространены достаточно — везде там, где они оказываются нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение01.10.2013, 00:26 


17/10/08

1313
Во-первых, можно сделать замену $t=ax$ и избавиться от одной константы. По сути, требуется найти в аналитическом виде приближение к функции обратной $f(t)=t\ln{t}$

Во-вторых, нужно знать хотя бы критерий приближения, диапазон значений $t$. Особенно, если $t$ может близиться к нулю или бесконечности.

После этого можно что-нибудь предложить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение15.04.2014, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Ms-dos4 в сообщении #769505 писал(а):
Так спецфункции только по названию "спец-". По сути ничем не отличаются от элементарных.

Отличия количественные. Спецфункций больше. У каждой спецфункции (точнее, у каждого семейства) своя специфика. Какие-то ортогональные, какие-то неортогональные. Какие-то от одной переменной (ещё надо уточнить, действительной или комплексной), какие-то от нескольких, или параметризованы. Возникают в очень разных задачах. И на изучение специфики каждого отдельного семейства надо потратить столько же пото́в, сколько было потрачено, скажем, на логарифмы и тригонометрию. Возникает резонный вопрос: а нам оно надо? А в большинстве случаев, с этими спецфункциями мы никогда в жизни и не встретимся (большинство из нас), и отсюда ответ: нафиг не надо.

Ну, скажем, физику полезно быть в курсе о спецфункциях, возникающих при решении линейных ДУЧП (уравнений матфизики) в ряде простых модельных задач. Это функции Бесселя, сферические/шаровые функции (не очень-то "спец"), полиномы Лагерра, Лежандра, Эрмита, функции Эйри. А вот функции Ламберта, Римана, Вейерштрасса - ну зачем они ему нужны?..

А кто бы по этому "истоптанному страшному лесу" провёл именно указатели "это нужно - это не нужно" - таких смельчаков я что-то не видел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли решить аналитически
Сообщение15.04.2014, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Я давно уж читал небольшую книжечку преподавателя математики физикам. Забыл автора, но из авторитетов. Он беседовал со своим другом, и тот ему сказал: "Ну ты им всё без доказательств, конечно? Главное, чтобы спецфункции знали." Вроде бы наивысшей математической аттестацией для физика когда-то было одобрительно-покровительственное: "Спецфункции знает". Автор же гонял студентов именно по доказательствам :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group