Доверительный интервал для среднего

[ewert]

Послушайте -- ну разберитесь Вы, в конце-то концов, что такое доверительный интервал в принципе, и какую полезную инфу он даёт, а на какую даже и не претендует. Ну нельзя же спорить, не понимая, о чём споришь.

[--mS--]

Ни в одной статистической процедуре не "используется бесконечный объём выборки" в силу физической невозможности получить таковой. Присоединяюсь к пожеланию не столько разобраться, сколько прислушаться ко всему тому, что Вам отвечали в этой теме (за вычетом 2-го и 6-го сообщений).

Ответ на Ваш исходный вопрос отрицателен как для малых объёмов выборки, так и для больших. Нельзя (ни по ЦПТ, никак) построить ДИ - ни точный, ни асимптотический, если всё, что известно о распределении выборки - это наличие матожидания. И ЦПТ не поможет никак. А уж ЗБЧ тут вообще не при делах.

[the_jack]

Я и не собирался использовать бесконечный объем выборки, я про это уже писал. Я просто говорил про то, что если бы у нас была возможность использовать предельный случай для выборки, то ЗБЧ бы очень помогла, _не для построения доверительных интервалов_ , а для точного нахождения мат. ожидания.

[Евгений Машеров]

the_jack в сообщении #766627 писал(а):

"Распределение выборки всегда известно"

С чего бы это? Пришли статистические данные, никто ничего про них не говорил, какому они закону подчиняются. Что такое ГС, не слышал.

Ну, это замечание сродни: "Принципиальная особенность атомной бомбы в том, что она всегда попадает в эпицентр".
Закон распределения выборки есть её вариационный ряд. Если нам известны значения выборки - нам известен этот закон. Просто это крайне тривиальное утверждение, и оно не означает, что нам известен закон распределения, которому была подчинена данная случайная величина.

-- 23 сен 2013, 08:42 --

the_jack в сообщении #766602 писал(а):

В предположении, что существует.

Ну даже и существует. Пусть у нас величина с распределением Стьюдента и числом степеней свободы n. При n>1 матожидание есть. Но доверительные интервалы в зависимости от n будут меняться крайне резко. Или суммы нормальных.

[_hum_]

--mS-- в сообщении #766813 писал(а):

Нельзя (ни по ЦПТ, никак) построить ДИ - ни точный, ни асимптотический, если всё, что известно о распределении выборки - это наличие матожидания. И ЦПТ не поможет никак.

А можно поинтересоваться, что помешает использовать ЦПТ (в предположении существования дисперсии) для построения асимптотического доверительного интервала?

[--mS--]

Евгений Машеров в сообщении #766835 писал(а):

Закон распределения выборки есть её вариационный ряд.

Окститесь. Вариационный ряд есть семейство случайных величин, и не может быть ничьим законом распределения. Равно как стол не может быть птичкой. Если Вы имеете в виду что-то из области "выборочного распределения", то это никак не распределение выборки. А некое (случайное) распределение, построенное по выборке.

_hum_ в сообщении #766899 писал(а):

А можно поинтересоваться, что помешает использовать ЦПТ (в предположении существования дисперсии) для построения асимптотического доверительного интервала?

Сорри, что-то мне примерещилось походу. Наверное, из области ДИ для дисперсии.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #766941 писал(а):

Если Вы имеете в виду что-то из области "выборочного распределения", то это никак не распределение выборки.

Цитата:

Статистическим (эмпирическим) законом распределения выборки, или просто статистическим распределением выборки называют последовательность вариант и соответствующих им частот.

[--mS--]

Вам уже не раз предлагалось не транслировать сюда определения для домохозяек. Это математический форум.

Распределение выборки - это распределение случайных величин, составляющих выборку. Или совместное распределение таковых, в зависимости от контекста. Т.е. то теоретическое распределение, из которого "извлечена" выборка.

[Евгений Машеров]

Выборка есть совокупность детерминированных величин. Механизм их порождения - включает случайность. Но после того, как выборка получена - они детерминированные.
По ним можно оценивать распределение величин в генеральной совокупности, но сама по себе выборка не меняется. Можно получить другую выборку. И опять - когда мы её получим, она будет набором детерминированных величин.
Случайность останется только в выборе одного из элементов выборки.

-- 23 сен 2013, 21:04 --

Выборка есть совокупность детерминированных величин. Механизм их порождения - включает случайность. Но после того, как выборка получена - они детерминированные.
По ним можно оценивать распределение величин в генеральной совокупности, но сама по себе выборка не меняется. Можно получить другую выборку. И опять - когда мы её получим, она будет набором детерминированных величин.
Случайность останется только в выборе одного из элементов выборки.

[--mS--]

Выборка есть набор случайных величин. Или мы не математической статистикой тут занимаемся, а непонятно чем. А выборка "после того, как она получена", не имеет ни малейшего отношения ни к этой теме, ни к куче других, где обсуждается построение каких-либо статистических решений. А только к темам, в которых требуется проинтерпретировать результат от подстановки чиселок в готовые статистические процедуры. Поэтому давайте не будем пихать числовые выборки куда им не место. Ещё много раз: они тут ни при чём. К ним даже буковку $P$ вот отсюда post766654.html#p766654 применить не удастся.

-- Вт сен 24, 2013 03:17:14 --

(Оффтоп)

Поразительно. Открыла навскидку десяток Ваших сообщений, в которых обсуждаются математические ожидания, дисперсии и т.п. разных оценок, полученных по выборкам - выборочных дисперсий, выборочных эксцессов, и прочая и прочая. И как это всё соотносится с высказанным выше убеждением, что выборка есть набор чисел, а не случайных величин?

[Александрович]

--mS-- в сообщении #766959 писал(а):

Распределение выборки - это распределение случайных величин, составляющих выборку. Т.е. то теоретическое распределение, из которого "извлечена" выборка.

Выборка извлекается из ГС. Пусть некто выпустил 100 штук изделий, они составляют
конечную ГС. Из этой ГС для разрушающего контроля была извлечена выборка объёмом 10. Из какого теоретического распределения была извлечена эта выборка?

[--mS--]

Это мне? Ничего, что детали, стулья, люди, деревья и т.п. выборки вообще не образуют, даже в Вашем смысле?

[Александрович]

Да, не образуют. Выборка в моем случае это набор параметров предметов выбранных для разрушающего контроля.

[--mS--]

Замечательно. Ответ выборка будет извлечена "из неизвестного распределения" устроит?

[Евгений Машеров]

Я полагаю, что нужно различать процесс и продукт этого процесса, даже если они обозначаются, ввиду ограниченности языка, одним словом.
В данном случае есть вероятностный процесс выборки (причём не обязательно равновероятной - может быть, скажем, выборка каждого n-ного) и её результат - выборка в значении массива данных. Которая детерминирована, и единственная оставшаяся нам вероятность - выбор из неё подвыборки (или вообще "представителя"). Соответственно, распределение элементов выборки задаётся её вариационным рядом.
Соответственно по выборке получается единственная оценка, если речь идёт о доступной нам выборке. Если мы мысленно повторяем процесс выборки, мы получаем совокупность, столь же мысленных, случайных величин. И в этом смысле говорим о распределении выборки (может быть, тут было бы полезно говорить о распределении выборок?)
Да, а польза от такого разделения, делающая его не схоластическим упражнением, а инструментом, в том, что мы осознаём, что действительно знаем, а что постулируем (знаем измеренные элементы выборки, постулируем механизм, которым она создана), и может выявлять источники ошибок из-за неверного постулирования.