1) Докажите, что любое непустое замкнутое множество

без изолированных точек имеет мощность континуума.
2) Какова мощность множества всех монотонных функций с действительными аргументами и значениями?
3) Какова мощность множества всех непрерывных функций с действительными аргументами и значениями?
2) Достаточно рассмотреть

потому что

таких непрерывных функций - континуум.
3) Заметим, что любая монотонная функция разбивается на не более, чем счётное число непрерывных функций, которых всего континуум. Значит монотонных функций тоже континуум.
Помогите с (1). Подумал над 2-3, всё ли правильно?