2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория множеств
Сообщение24.09.2013, 03:01 


29/08/11
1137
1) Докажите, что любое непустое замкнутое множество $A \subset \mathbb{R}$ без изолированных точек имеет мощность континуума.

2) Какова мощность множества всех монотонных функций с действительными аргументами и значениями?

3) Какова мощность множества всех непрерывных функций с действительными аргументами и значениями?

2) Достаточно рассмотреть $f_{\alpha}(x)=k, k \in \mathbb{R},$ потому что $\alpha$ таких непрерывных функций - континуум.

3) Заметим, что любая монотонная функция разбивается на не более, чем счётное число непрерывных функций, которых всего континуум. Значит монотонных функций тоже континуум.

Помогите с (1). Подумал над 2-3, всё ли правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение24.09.2013, 06:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
1. Это Бэровские дела. 2-3. Тут задача в том, чтобы не выскочить за мощность континуума. Мощность множества всех функций будет больше мощности континуума. Ограничения в виде монотонности и непрерывности эту мощность уменьшают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение24.09.2013, 06:39 


19/05/10

3940
Россия
1) Вроде было тут.
см. Натансон И.П. - Теория функций вещественной переменной
Последний параграф второй главы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group