Гравитационный коллапс по Вайнбергу , пар. 9 , стр. 368.

schekn · 10/12/11 2427 Москва

Рассмотрим, как по Вайнбергу возникает понятие Черной дыры.
Вопросы будут сначала по первой части и некоторые я выделил жирным. Остальные будут чуть позхже.

Для нахождения внутреннего решения пылевидной материи, когда давление равно нулю (или им можно пренебречь) и частицы свободно падают, автором используется такая метрика в синхронно сопутствующей СО:

$d\tau^2=dt^2-U(r,t)dr^2-V(r,t)d{\Omega}^2$

Далее Вайнберг предполагает, что плотность $\rho(t)$ в процессе сжатия всюду внутри вещества равномерно распределена. Только в этом случае ему удается провести разделение переменных (пояснение после формулы (11.9.12)). В результате он получает вот такое решение, которое напоминает космологическое решение Фридмана:

$d\tau^2=dt^2-R(t)^2[\frac {dr^2} {1-kr^2}+r^2d{\Omega}^2]\qquad(11.9.16)$

Где вначале постоянная определялась как $k=8{\pi}G{\rho(0)}/3$ .
Далее он находит частное решение для $R(t)$ , которая представляет собой циклоиду (11.9.25):

$t=\frac{\mathrm{\sin}\left( \psi\right) +\psi}{2\,\sqrt{k}}$ , $R(t)=\frac{\mathrm{\cos}\left( \psi\right) +1}{2}$

Начальные данные $R(0)=1$ , $\rho(t)=\rho(0)/R^3$ , $\dot{R}(0)=0$

По первой части параграфа вопросы такие:

1. Изначально у него была система уравнений в частных производных 2-го порядка относительно R(t) и присутствовали члены $\ddot{R}(t)$ , но циклоида у него получилась в результате решения уравнения 1-го порядка. Значит по идее он должен был потерять ряд решений данной задачи.

2. Циклоида имеет 2 витка. Вайнберг почему-то отбросил второй (см. рисунок). Возможно из физических соображений, хотя математически он вполне законен и его стоило бы упомянуть.

рис.1 ( $r_g=1$ , a=3 (радиус звезды), k=1/27)

3. Наконец самое главное, из-за чего у меня все не срастается в данном доказательстве неизбежности коллапса массивного тела. Согласно теоремы Биркгофа внешнее решение должно быть Шварцшильдовским и в частности его можно записать в стандартных координатах (11.9.27).

$d\tau^2=(1-2MG/\bar{r})d\bar{t}^2-(1-2MG/\bar{r})^{-1}d\bar{r}^2-\bar{r}^2d{\Omega}^2\qquad(11.9.27)$

Далее Вайнберг , пишет, цитирую:

То есть он весьма непростым способом находит в неявном виде внутреннее решение в стандартных шварцшильдовских координатах. Но вот какое внешнее решение в гауссовых координатах? Я бился все лето и подключил знакомого, но у меня ничего не вышло. Может кто решал такую задачу?
Я даже не требую гладкости на поверхности пыли ( этого и Вайнберг не показывает). Хотя бы непрерывность всех компонент. Поэтому я обратился к классической работе Оппенгеймера-Снайдера, но там обнаружил, что эти 2 решения не сшиваются на границе: topic75840.html

Munin · 30/01/06 72407

Не пора ли вам всерьёз прочитать начальный учебник по дифференциальным уравнениям? А то вы абсолютно теряетесь в таких вопросах, как что такое решение, начальные условия, продолжаемость решения...

Вопросы о разделении переменных - ещё более сложные, из учебника по дифференциальным уравнениям в частных производных.

schekn · 10/12/11 2427 Москва

Munin в сообщении #766976 писал(а):

Не пора ли вам всерьёз прочитать начальный учебник по дифференциальным уравнениям? А то вы абсолютно теряетесь в таких вопросах, как что такое решение, начальные условия, продолжаемость решения...

Вопросы о разделении переменных - ещё более сложные, из учебника по дифференциальным уравнениям в частных производных.

По конкретным моим вопросам к параграфу Вайнберга есть конкретные ответы?

Munin · 30/01/06 72407

Есть: валите читать учебник, который я назвал.

schekn · 10/12/11 2427 Москва

Munin в сообщении #767097 писал(а):

Есть: валите читать учебник, который я назвал.

Короче , ответ Вы не знаете и на конкретные поставленные вопросы в данной теме, а в смысле демагогии Вам нет равных. Вы хотя бы понимаете, что задача коллапса решена некорректна? О каких черных дырах вообще тогда идет речь? Вы понимаете, что кроме того, что надо читать учебник, нужно еще и мозги включать? Это же Ваша постоянная фраза?
Может все таки кто-нибудь знает, какое должно быть внешнее решение в гауссовых нормальных координатах. Такое , чтобы сшивалось на границе с метрическими компонентами (11.9.16).

Munin · 30/01/06 72407