Рассмотрим, как по Вайнбергу возникает понятие Черной дыры. Вопросы будут сначала по первой части и некоторые я выделил жирным. Остальные будут чуть позхже.
Для нахождения внутреннего решения пылевидной материи, когда давление равно нулю (или им можно пренебречь) и частицы свободно падают, автором используется такая метрика в синхронно сопутствующей СО:

Далее Вайнберг предполагает, что плотность

в процессе сжатия всюду внутри вещества равномерно распределена.
Только в этом случае ему удается провести разделение переменных (пояснение после формулы (11.9.12)). В результате он получает вот такое решение, которое напоминает космологическое решение Фридмана:
![$d\tau^2=dt^2-R(t)^2[\frac {dr^2} {1-kr^2}+r^2d{\Omega}^2]\qquad(11.9.16)$ $d\tau^2=dt^2-R(t)^2[\frac {dr^2} {1-kr^2}+r^2d{\Omega}^2]\qquad(11.9.16)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/8/a/08aca3bda46097a477583cbf6ce6d2e582.png)
Где вначале постоянная определялась как

.
Далее он находит частное решение для

, которая представляет собой циклоиду (11.9.25):

,

Начальные данные

,

,

По первой части параграфа вопросы такие:
1. Изначально у него была система уравнений в частных производных 2-го порядка относительно R(t) и присутствовали члены

, но циклоида у него получилась в результате решения уравнения 1-го порядка.
Значит по идее он должен был потерять ряд решений данной задачи. 2. Циклоида имеет 2 витка. Вайнберг
почему-то отбросил второй (см. рисунок). Возможно из физических соображений, хотя математически он вполне законен и его стоило бы упомянуть.

рис.1 (

, a=3 (радиус звезды), k=1/27)
3. Наконец самое главное, из-за чего у меня все не срастается в данном доказательстве неизбежности коллапса массивного тела. Согласно теоремы Биркгофа внешнее решение должно быть Шварцшильдовским и в частности его можно записать в стандартных координатах (11.9.27).

Далее Вайнберг , пишет, цитирую:

То есть он весьма непростым способом находит в неявном виде внутреннее решение в стандартных шварцшильдовских координатах.
Но вот какое внешнее решение в гауссовых координатах? Я бился все лето и подключил знакомого, но у меня ничего не вышло. Может кто решал такую задачу?
Я даже не требую гладкости на поверхности пыли ( этого и Вайнберг не показывает). Хотя бы непрерывность всех компонент. Поэтому я обратился к классической работе Оппенгеймера-Снайдера, но там обнаружил,
что эти 2 решения не сшиваются на границе: topic75840.html