Комбинаторика

[hippie]

Ward в сообщении #766178 писал(а):

Для/двух стаканов понятно, а когда уже больше, то тьма…

Не вижу, какие проблемы при трёх стаканах.
$n\ (\ge1)$ различных предметов в 3 одинаковых раскладываются $\frac{3^n+3}6$ способами.

С четырьмя стаканами ситуация значительно сложнее. Но и в этом случае результат вполне считабельный.
$n\ (\ge1)$ различных предметов в 4 одинаковых раскладываются $\frac{4^n+6\cdot 2^n+8}{24}$ способами.

[provincialka]

А, кажется, понятен ход мыслей. Для 3 стаканов есть $3^n$ способов разложить предметы по 3 стаканам. Если учесть перестановку стаканов, способов будет в $3!$ раз меньше. Единственное исключение - когда два стакана пусты, их переставлять нет смысла. Таких случая 3. Значит, всего будет $\frac{3^n-3}{6}+\frac{3}{3}$

[VAL]

Советую почитать не про размещения, сочетания и перестановки (про них тоже можно, но не они рулят в данной задачке), а про разбиения множеств и числа Стирлинга второго рода.

И еще один совет: при таких малых числах, полезнее решить задачу переборно-рассуждательно, чем с помощью наобум взятых формул.

[hippie]

VAL в сообщении #766248 писал(а):

Советую почитать не про размещения, сочетания и перестановки (про них тоже можно, но не они рулят в данной задачке)

В этой задаче они очень даже рулят.

Для решения достаточно трёх формул:
число размещений с повторениями;
число сочетаний (без повторений);
формула включений и исключений.

[VAL]

hippie в сообщении #766325 писал(а):

VAL в сообщении #766248 писал(а):

Советую почитать не про размещения, сочетания и перестановки (про них тоже можно, но не они рулят в данной задачке)

В этой задаче они очень даже рулят.

Для решения достаточно трёх формул:
число размещений с повторениями;
число сочетаний (без повторений);
формула включений и исключений.

Я понимаю.
Но "разбиение множеств" понятие само по себе не менее классическое, чем, скажем, формула включений и исключений.

Здесь же в условии прямым текстом обозначены именно разбиения.
Поэтому наиболее естественный ответ $\sum_{k=1}^4S(7,k)$.
Разумеется, Ваш ответ верен. Но на большее число стаканов он обобщается не очень.
А для четырех, все Ok! Поэтому я и сделал приписку о преимуществе "рассуждательного" подхода перед "механическо-формульным".

[Ward]

Большое Вам спасибо VAL и hippie.
Понял как делать. Благодарю!

[kanaev_valery]

Если кого интересует правильный ответ, вот он
$m^{n-m}\cdot m! = 1536$
Пользуйтесь.
Всегда ваш. Валерий.

[Deggial]

kanaev_valery, замечание за бессодержательный некропост. Обращайте внимание на дату сообщений.