Гиперскоростные звезды

[Yustas]

Я понимаю, что мой вопрос не относится к теме дискуссионных, тем не менее его решение находится на стыке физики и астрономии и решение подобной задачи (даже в грубом приближении) мне представляется очень сложным. Если кто-то может подсказать, "с какого конца" взяться за ее решение, буду признателен.
Итак условия задачи:
Более 10 лет назад были обнаружены так называемые "гиперскоростные звезды", удаляющиеся от центра галактики [Млечный путь] со скоростями около 1000 км/с. Это звезды с массами соизмеримыми с массой Солнца.
Вопрос:
В случае приближения гиперскоростной звезды (ГЗ в дальнейшем), с V = 1000 км/с относительно Солнца, масса и объем ГЗ равны массе и объему Солнца) к Солнечной системе (СС в дальнейшем) в плоскости эклиптики, на каком расстоянии от центра масс СС гравитационное воздействие ГЗ станет достаточным, чтобы изменить параметры орбитальной траектории Земли (любой из параметров - скорость, расстояние от центра масс СС, изменение угла эклиптики), более чем на 5%?

[myhand]

$\beta = v/c \approx 3\times10^{-3}$. Вы с ЗВТ Ньютона знакомы? Вот берите карандашик в ручки и оценивайте.

[Yustas]

myhand в сообщении #765577 писал(а):

[math]$\. .... и оценивайте.

Собственно вопрос и заключается в том, как сделать подобную оценку, хотя бы в грубом приближении.
А за ответ спасибо, он очень содержателен

[Munin]

Вопрос интересный.

С учётом того, что скорость ГЗ (гиперскоростной звезды) в 30 раз больше орбитальной скорости Земли, пролёт её (на масштабах диаметра земной орбиты) занимает порядка 1/30 года. Это малый параметр. За это время Земля практически не успеет сдвинуться с места в ходе её движения вокруг Солнца.

Следовательно, я так понимаю, основное влияние ГЗ будет не на положение Земли, а на её скорость (импульс). От Солнца можно отвлечься, и рассмотреть добавку к импульсу Земли, возникающую при прохождении ГЗ. Сменив систему отсчёта, получаем задачу рассеяния Земли на ГЗ. Она и даст добавку импульса. Задача рассеяния для гравитации есть задача Кеплера, решение хорошо известно. (Заодно, проверяем, $30^2=900\gg 2,$ то есть движение происходит далеко в гиперболической области.) Решение можно посмотреть в любом серьёзном учебнике, например, в Ландау-Лифшице "Механика" § 15 и § 18.

То, что ГЗ движется в плоскости эклиптики, оказывается ненужным условием.

-- 20.09.2013 12:05:58 --

Munin в сообщении #765665 писал(а):

Заодно, проверяем, $30^2=900\gg 2,$ то есть движение происходит далеко в гиперболической области.

Кстати, это же даёт и оценку гиперболичности движения самой ГЗ мимо Солнца.

[Yustas]

Munin в сообщении #765665 писал(а):

Ландау-Лифшице "Механика" § 15 и § 18.

Ну батенька, Вы даже номера глав помните (помните где смотреть)
Искренне восхищен Вашим энциклопедическим умом, спасибо.

[Munin]

Yustas в сообщении #765752 писал(а):

Ну батенька, Вы даже номера глав помните (помните где смотреть)

Я их не помню, просто учебник у меня под рукой (на винчестере). Открыл оглавление, да посмотрел.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Yustas в сообщении #765752 писал(а):

[img]D:\Папки%20пользователей\Инет01\Мои%20документы\Downloads\Уважение.gif[/img]

Хм, интересно, это ирония или глупость?

[Yustas]

Munin в сообщении #765754 писал(а):

Yustas в сообщении #765752 писал(а):

Ну батенька, Вы даже номера глав помните (помните где смотреть)

просто учебник у меня под рукой

Ну .... не оправдывайтесь
Все равно спасибо.

[Munin]

Лишь бы впрок пошло...

-- 20.09.2013 16:24:19 --

Впрочем, можно ещё более грубую оценку сделать. Солнце, находясь от Земли на расстоянии 1 а. е., меняет её импульс на 200 % за полгода. Значит, такая же звезда, проходя на расстоянии 1 а. е. на протяжении 1/30 года, изменит её импульс на ~ 1/7,5 - 1/15. А это и будет 7 % - 13 % (на самом деле, меньше, потому что звезда находится на 1 а. е. только в момент ближайшего сближения). Так что, ответ - порядка 1 а. е.

[it12345]

Munin в сообщении #765764 писал(а):

Впрочем, можно ещё более грубую оценку сделать.

А можно тупо численно посчитать по Ньютону.

Munin в сообщении #765728 писал(а):

см. "Фейнмановские лекции по физике", т. 1 гл. 9 § 5 "Численное решение уравнений". Кстати, получается очень точная модель

[Munin]

(Оффтоп)

Ну вот какого чёрта идиоты лезут в разговоры нормальных людей? Не понимаю...

[it12345]

А то, что ГЗ также изменит и импульс Солнца, нормальный вы наш.

Сейчас посмотрел по своей програмке, что будет при пролёте ГЗ на расстоянии около 1 а.е. от Земли.

Если пролёт происходит так:
Cолнце__________Земля__________ГЗ

то с орбитой Земли мало что происходит.

А если так:
ГЗ_Cолнце__________Земля

то - Земля, прощай...

один подчерк (_) = 0.1 а.е.

[Munin]

Читать сначала научитесь, потом суйтесь, куда не понимаете...

[it12345]

Yustas в сообщении #765559 писал(а):

на каком расстоянии от центра масс СС

Да, пропустил.

[Munin]

О, хорошо. Всего одного пинка хватило.

Ещё осталось понять, что численный расчёт аналитически решаемой (и давно решённой!) задачи - дело неблагодарное.