Задачка с простыми числами

[KiberMath]

Доказите, что елси p и 2p+1 - простые чилса, p>=5, 4p+1 - чилсо составное.

Без идей...

[незваный гость]

Попробуйте проанализировать делимость на 3.

[KiberMath]

Ну если предположить, что p при деление на 3 дает остаток 2, то действительно делиться...
А как доказать, что p всегда при делении на три дает остаток 2?

[Brukvalub]

KiberMath писал(а):

и 2p+1 - простые чилса

[Lion]

KiberMath писал(а):

А как доказать, что p всегда при делении на три дает остаток 2?

Рассмотрите возможные остатки при делении на 3.

[KiberMath]

Brukvalub
Да, точно )
Тогда если остаток был бы один, то 2p+1 - дробное число...
или я ошибаюсь?

[Lion]

KiberMath писал(а):

Тогда если остаток был бы один, то 2p+1 - дробное число...
или я ошибаюсь?

Ошибаетесь... Почему же дробное?

[Brukvalub]

KiberMath писал(а):

Тогда если остаток был бы один, то 2p+1 - дробное число...
или я ошибаюсь?

Ошибаетесь, тогда бы это число (2p+1) делилось на 3.

[KiberMath]

Действительно не дробное...


На всякий случай, проверьте пожалуйста рассуждения

если при делении p на 3 получаеться остаток 1, то
$\frac{p}{3} = k+\frac{1}{3}$
где k - целое число, тогда
$\frac{2\cdot p + 1}{3} = 2\cdot (k+\frac{1}{3}) +\frac{1}{3} = 2\cdot k +\frac{3}{3} $

[C0rWin]

\begin{array}{l} 4p + 1 = 3p + p + 1 \\ 2p + 1\bmod 3 \ne 0 \Rightarrow p\bmod 3 \ne 1 \Rightarrow p\bmod 3 = 2 \Rightarrow p + 1\bmod 3 = 0 \\ \end{array} \]
помоему так.

[Батороев]

KiberMath писал(а):

Доказите, что елси p и 2p+1 - простые чилса, p>=5, 4p+1 - чилсо составное.

незваный гость писал(а):

:evil:
Попробуйте проанализировать делимость на 3.

... одновременно всех трех чисел:
$ p, 2p+1, 4p+1 $ при $ p\geq 5 $.