2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка с простыми числами
Сообщение30.08.2007, 19:34 


19/12/06
164
Россия, Москва
Доказите, что елси p и 2p+1 - простые чилса, p>=5, 4p+1 - чилсо составное.

Без идей...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Попробуйте проанализировать делимость на 3.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:07 


19/12/06
164
Россия, Москва
Ну если предположить, что p при деление на 3 дает остаток 2, то действительно делиться...
А как доказать, что p всегда при делении на три дает остаток 2?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
KiberMath писал(а):
и 2p+1 - простые чилса

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
KiberMath писал(а):

А как доказать, что p всегда при делении на три дает остаток 2?

Рассмотрите возможные остатки при делении на 3.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:50 


19/12/06
164
Россия, Москва
Brukvalub
Да, точно )
Тогда если остаток был бы один, то 2p+1 - дробное число...
или я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
KiberMath писал(а):
Тогда если остаток был бы один, то 2p+1 - дробное число...
или я ошибаюсь?

Ошибаетесь... Почему же дробное?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
KiberMath писал(а):
Тогда если остаток был бы один, то 2p+1 - дробное число...
или я ошибаюсь?
Ошибаетесь, тогда бы это число (2p+1) делилось на 3.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 21:33 


19/12/06
164
Россия, Москва
Действительно не дробное...


На всякий случай, проверьте пожалуйста рассуждения

если при делении p на 3 получаеться остаток 1, то
$\frac{p}{3} = k+\frac{1}{3}$
где k - целое число, тогда
$\frac{2\cdot p + 1}{3} = 2\cdot (k+\frac{1}{3}) +\frac{1}{3} =  2\cdot k +\frac{3}{3}  $

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2007, 08:07 


20/02/06
113
\begin{array}{l}
 4p + 1 = 3p + p + 1 \\ 
 2p + 1\bmod 3 \ne 0 \Rightarrow p\bmod 3 \ne 1 \Rightarrow p\bmod 3 = 2 \Rightarrow p + 1\bmod 3 = 0 \\ 
 \end{array}
\]
помоему так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка с простыми числами
Сообщение31.08.2007, 14:42 


23/01/07
3415
Новосибирск
KiberMath писал(а):
Доказите, что елси p и 2p+1 - простые чилса, p>=5, 4p+1 - чилсо составное.

незваный гость писал(а):
:evil:
Попробуйте проанализировать делимость на 3.

... одновременно всех трех чисел:
$ p, 2p+1, 4p+1 $ при $ p\geq 5 $.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group