2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка с простыми числами
Сообщение30.08.2007, 19:34 
Доказите, что елси p и 2p+1 - простые чилса, p>=5, 4p+1 - чилсо составное.

Без идей...

 
 
 
 
Сообщение30.08.2007, 19:35 
Аватара пользователя
:evil:
Попробуйте проанализировать делимость на 3.

 
 
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:07 
Ну если предположить, что p при деление на 3 дает остаток 2, то действительно делиться...
А как доказать, что p всегда при делении на три дает остаток 2?

 
 
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:34 
Аватара пользователя
KiberMath писал(а):
и 2p+1 - простые чилса

 
 
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:46 
Аватара пользователя
KiberMath писал(а):

А как доказать, что p всегда при делении на три дает остаток 2?

Рассмотрите возможные остатки при делении на 3.

 
 
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:50 
Brukvalub
Да, точно )
Тогда если остаток был бы один, то 2p+1 - дробное число...
или я ошибаюсь?

 
 
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:53 
Аватара пользователя
KiberMath писал(а):
Тогда если остаток был бы один, то 2p+1 - дробное число...
или я ошибаюсь?

Ошибаетесь... Почему же дробное?

 
 
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:53 
Аватара пользователя
KiberMath писал(а):
Тогда если остаток был бы один, то 2p+1 - дробное число...
или я ошибаюсь?
Ошибаетесь, тогда бы это число (2p+1) делилось на 3.

 
 
 
 
Сообщение30.08.2007, 21:33 
Действительно не дробное...


На всякий случай, проверьте пожалуйста рассуждения

если при делении p на 3 получаеться остаток 1, то
$\frac{p}{3} = k+\frac{1}{3}$
где k - целое число, тогда
$\frac{2\cdot p + 1}{3} = 2\cdot (k+\frac{1}{3}) +\frac{1}{3} =  2\cdot k +\frac{3}{3}  $

 
 
 
 
Сообщение31.08.2007, 08:07 
\begin{array}{l}
 4p + 1 = 3p + p + 1 \\ 
 2p + 1\bmod 3 \ne 0 \Rightarrow p\bmod 3 \ne 1 \Rightarrow p\bmod 3 = 2 \Rightarrow p + 1\bmod 3 = 0 \\ 
 \end{array}
\]
помоему так.

 
 
 
 Re: Задачка с простыми числами
Сообщение31.08.2007, 14:42 
KiberMath писал(а):
Доказите, что елси p и 2p+1 - простые чилса, p>=5, 4p+1 - чилсо составное.

незваный гость писал(а):
:evil:
Попробуйте проанализировать делимость на 3.

... одновременно всех трех чисел:
$ p, 2p+1, 4p+1 $ при $ p\geq 5 $.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group