Помогите нефизику разобраться с примерами по СТО

[JoAx]

rustot в сообщении #753519 писал(а):

разве это неправильно? $(-i)^2 = -1$

Не понял. Откуда $(-i)^2 $ взялось?

$ds^2=dt^2+(idr)^2$

[rustot]

$ds^2 = dt^2 - dr^2 = 4 \rightarrow ds = 2, -2$
$ds^2 = dt^2 - dr^2 = -4 \rightarrow ds = 2i, -2i$

[JoAx]

rustot в сообщении #753526 писал(а):

$ds^2 = dt^2 - dr^2 = 4 \rightarrow ds = 2, -2$
$ds^2 = dt^2 - dr^2 = -4 \rightarrow ds = 2i, -2i$

Не, не, нее. Если уж рассматривать пространствовремя комплексно, то с "самого начала". Т.е.:

$ds^2=dt^2+(idr)^2=4$
В этом случае существует такая ИСО, что $dr'=0$ и можно записать

$dt'^2+(idr')^2=dt'^2+(i*0)^2=4 \rightarrow dt'^2=4 \rightarrow dt'=\pm2$

Во втором случае:

$ds^2 = dt^2 + (idr)^2 = -4 $,

существует такая ИСО, что $dt'=0$ и можно записать

$dt'^2+(idr')^2=0^2+(idr')^2=-4 \rightarrow (idr')^2=-4 \rightarrow dr'=2$

Вот как-то так крутятся мыслишки.

[Munin]

Vladimir-80 в сообщении #753394 писал(а):

Получается, в псевдоевклидовой геометрии длина вектора легко может оказаться числом комплексным.

Это не совсем так. Длина вектора не может оказаться произвольным комплексным числом. Она может оказаться только чисто действительным или чисто мнимым числом (или нулём). В результате, её можно рассматривать как принадлежащую к одному из трёх случаев: действительные длины, мнимые длины, нулевые длины (последний случай не тривиален, в отличие от евклидовой геометрии). А обычная евклидова геометрия - вырожденный вариант такой псевдоевклидовой, в котором мнимых и нулевых длин нет (кроме нулевого вектора).

Vladimir-80 в сообщении #753394 писал(а):

А каков физический, интуитивный смысл такой длины?

Для этого надо почитать всё-таки книжки по СТО. Все направления в псевдоевклидовой геометрии делятся на три класса, и тип длины вектора зависит от его направления. Если изображать псевдоевклидову плоскость на чертеже, то это будут такие направления:
- под 45°;
- более вертикальные, чем под 45°;
- более горизонтальные, чем под 45°.
Для $n$-мерного пространства соответствующие секторы становятся конусами и внешними частями конусов (подробности можно узнать из аналитической геометрии, и из линейной алгебры - теории квадратичных форм).

В физике, в связи с пространственно-временной интерпретацией, принята другая терминология: светоподобные (или световые) направления, времениподобные направления, пространственноподобные направления. Длину называют (релятивистским) интервалом. Конусы называют световыми конусами, а их внутренности - конусом прошлого, конусом будущего, внешняя часть - абсолютно удалённая (или причинно несвязанная) область. Эти термины физически однозначны, даже если математически знаки выбраны "наоборот".

Vladimir-80 в сообщении #753394 писал(а):

С обычной геометрией всё просто: длина вектора $5$ означает, что эталонный единичный отрезок можно уложить вдоль этого вектора ровно пять раз. А как понять длину вектора, выраженную с применением числа $i$ ?

Здесь есть два единичных отрезка: более вертикальный, чем под 45°, и более горизонтальный, чем под 45°. Никаким поворотом нельзя превратить один в другой. Если у вас любой отрезок имеет наклон (к горизонтали) больше 45°, то как его ни поворачивай, у него наклон всегда будет оставаться больше 45°, и наоборот, если наклон меньше 45°, то при любых поворотах он будет меньше. При этом, "действительные" векторы (с действительными длинами) выражаются через один эталонный единичный отрезок (который можно совместить с ними по направлению), а "мнимые" - через другой.

Сравнить длину двух таких единичных отрезков можно, построив квадрат, с условием, что его диагонали пойдут под 45°.

Векторы, идущие ровно под 45°, все имеют нулевую длину. Это значит, что их можно переводить один в другой поворотом. Такой поворот для них меняет их длину, и всё. Если выбрать любой из них эталонным, то его можно уложить вдоль другого и 1 раз, и сколько угодно раз (любое положительное действительное число).

JoAx в сообщении #753448 писал(а):

А для отрицательного $ds^2$ вариант один

Ну, если строго подходить, то из $-1$ тоже два корня: $i$ и $-i.$ Но смысла в этом нет. И вообще говоря, смысла знака корня из $s^2$ времениподобного вектора тоже нет. Разница между "будущим" и "прошлым" возникает только в случае одной оси времени, и по геометрическим причинам, а не по алгебраическим.

-- 09.08.2013 19:34:08 --

JoAx в сообщении #753544 писал(а):

Вот как-то так крутятся мыслишки.

Вот только $dr=d\left|\mathbf{r}\right|$. Если то же самое написать про время, то получится, что не $dt=\pm 1,$ а $d\left|t\right|=1.$ Для корня однозначно берётся положительное значение, а потом оно уже скармливается в интерпретацию модуля.

[Fotonolog]

ещё одна задачка в тему.

.


.
рис. 5.
Ракета движется со скоростью 100тыс.км\сек

Пересекая вертикальную линию А космонавт включает лазерный прожектор. Один лазер светит по ходу движения ракеты, другой - против.
====================
рис. 6.
Через секунду, после включения прожектора, в нашей ИСО длина левого лазерного луча = 400тыс.км

Длина правого = 200тыс. км

Сокращение правого луча можно объяснить замедлением времени в ИСО ракеты.

Чем объясняется удлинение левого луча?

.

[rustot]

оно объясняется обычным (нерялятивистским) сложением скоростей корабля и фронтов лучей. никаких дополнительных объяснений тут не нужно, и классическое и сто-шное объяснения совпадают для этого случая

при переходе в исо где корабль неподвижен, фронты лучей уже НЕ находятся _одновременно_ в точках M и B, в этой исо их прибытие в эти точки происходит последовательно

[Fotonolog]

rustot в сообщении #764793 писал(а):

.........при переходе в исо где корабль неподвижен, фронты лучей уже НЕ находятся _одновременно_ в точках M и B, в этой исо их прибытие в эти точки происходит последовательно

Позволю себе с Вами не согласиться ( или у Вас опечатка)

В ИСО ракеты лучи движутся относительно прожектора с одинаковой скоростью.
- следовательно в ИСО ракеты расстояние КВ = КМ.
- следовательно лучи придут в точки В и М одновременно.

==============

В нашей ИСО лучи придут в точки В и М тоже одновременно.

.

[artur_k]

Fotonolog в сообщении #764799 писал(а):

В ИСО ракеты [/u] лучи движутся относительно прожектора с одинаковой скоростью.
- следовательно в ИСО ракеты расстояние КВ = КМ.
- следовательно лучи придут в точки В и М одновременно.

Нарисуйте пространственно-временную диаграмму и убедитесь, что это не так.

[Someone]

Нет. В ИСО ракеты ваши штриховые экранчики движутся навстречу ракете. Поэтому с точки зрения пассажира ракеты луч дойдёт до переднего экрана раньше, чем до заднего. А вот в ИСО, где экраны неподвижны, в момент излучения экраны находятся на одинаковом расстоянии от источника, поэтому в этой ИСО лучи достигнут экранов одновременно.

[rustot]

если в исо где ракета неподвижна эти равноудаленные от нее точки (допустим флажки там заранее поставили для наглядности) неподвижны, то в исо где ракета движется они движутся вместе с ней и остаются на равном от нее расстоянии. если же флажки неподвижны в той исо где ракета двигается, то они двигаются в той исо где ракета неподвижна и расстояние в моменты долета до флажков лучей уже неодинаковые

это во первых. во-вторых в сто удаленные друг от друга события, произошедшие одновременно в одной исо, происходят неодновременно в другой.

не пытайтесь разобраться в сто ориентируясь только на популярный пересказ "время замедляется, а расстояния сокращаются", она несколько больше утверждений в себя включает

[Fotonolog]

Someone в сообщении #764823 писал(а):

Нет. В ИСО ракеты ваши штриховые экранчики [b]движутся навстречу ракете.[/b] Поэтому с точки зрения пассажира ракеты луч дойдёт до переднего экрана раньше, чем до заднего. А вот в ИСО, где экраны неподвижны, в момент излучения экраны находятся на одинаковом расстоянии от источника, поэтому в этой ИСО лучи достигнут экранов одновременно.

Здесь нет ни экранов ни флажков.
Здесь только промежуток времени 1 секунда ( для удобства , ибо его длительность не принципиальна )

За одну секунду в ИСО ракеты оба луча пройдут одинаковое расстояние по определению.

Следовательно в ИСО ракеты КВ = КМ

===============

В нашей ИСО эти лучи разные. ( КМ > КВ )

==============================

проблемы "одновременность\неодновременность в задаче вообще нет.

[rustot]

Fotonolog в сообщении #764845 писал(а):

За одну секунду в ИСО ракеты оба луча пройдут одинаковое расстояние по определению.

за одну секунду в любой исо пройдут равные расстояния относительно точки, которая покоится в этой исо и находясь в которой корабль включил свет

при переходе из исо в исо, если вы эти две точки преобразованиями Лоренца переведете, то обнаружите что их временная координата стала разной, то есть в этой исо эти два события при переходе в другую исо действительно оказываются на разном расстоянии но при этом еще и неодновременны, а одновременна другая пара, тоже на равном расстоянии от точки включения света

[Fotonolog]

rustot в сообщении #764876 писал(а):

за одну секунду в любой исо пройдут равные расстояния относительно точки, которая покоится в этой исо и находясь в которой корабль включил свет

при переходе из исо в исо, если вы эти две точки преобразованиями Лоренца переведете, то обнаружите что их временная координата стала разной,

"...при переходе из исо в исо,.."
А что Вы под этим процессом понимаете конкретно? Применительно к этой задаче.

.

[rustot]

Fotonolog в сообщении #765066 писал(а):

"...при переходе из исо в исо,.."
А что Вы под этим процессом понимаете конкретно? Применительно к этой задаче.

нарисовать то же самое в системе отсчета где ракета неподвижна, а любые точки бывшие неподвижными на первом рисунке - двигаются

скажем вот на вашем рисунке точки M и B куда луч в итоге должен попасть остаются от фотки к фотке неподвижными, а ракета двигается. тогда на новом рисунке от фотки к фотке M и B будут двигаться вправо, а ракета оставаться неподвижной.

[Munin]

Это не процесс, это смена точки зрения. Осуществляется переходом от одних переменных, описывающих задачу, к другим переменным, по определённым правилам.