Почему каждое чётное совершенное число является треугольным?

[Ktina]

Почему каждое чётное совершенное число является треугольным?
Это связано с доказательством Эйлера, что все чётные совершенные числа имеют вид

$$\ 2^{p-1}(2^p-1)\text{?}$$

А как Эйлер это доказал? Аж по-детски.

[ИСН]

Там как-то тупо на пальцах получалось. Пусть ${\sigma(n)\over n}=2$, и пусть число наше делится на $2^k$, но не более. Это даёт в $\sigma(n)$ множитель $2^{k+1}-1$, который надо с чем-то сократить - стало быть, он входит и в $n$. Теперь смотрим, что даёт в сигму этот самый множитель. Если он простой, то это одно дело. А если составной, то другое.

[Ktina]

ИСН, меня с толку сбила фамилия Эйлера. Показалось, что раз уж до него никто не доказал, значит, должно быть трудно. Знай я, что оно так просто...
Спасибо в любом случае!