Там как-то тупо на пальцах получалось. Пусть

, и пусть число наше делится на

, но не более. Это даёт в

множитель

, который надо с чем-то сократить - стало быть, он входит и в

. Теперь смотрим, что даёт в сигму этот самый множитель. Если он простой, то это одно дело. А если составной, то другое.