2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Почему каждое чётное совершенное число является треугольным?
Сообщение15.09.2013, 10:18 
Аватара пользователя
Почему каждое чётное совершенное число является треугольным?
Это связано с доказательством Эйлера, что все чётные совершенные числа имеют вид $$\ 2^{p-1}(2^p-1)\text{?}$$
А как Эйлер это доказал? Аж по-детски.

 
 
 
 Re: Почему каждое чётное совершенное число является треугольным?
Сообщение15.09.2013, 10:57 
Аватара пользователя
Там как-то тупо на пальцах получалось. Пусть ${\sigma(n)\over n}=2$, и пусть число наше делится на $2^k$, но не более. Это даёт в $\sigma(n)$ множитель $2^{k+1}-1$, который надо с чем-то сократить - стало быть, он входит и в $n$. Теперь смотрим, что даёт в сигму этот самый множитель. Если он простой, то это одно дело. А если составной, то другое.

 
 
 
 Re: Почему каждое чётное совершенное число является треугольным?
Сообщение15.09.2013, 11:03 
Аватара пользователя
ИСН, меня с толку сбила фамилия Эйлера. Показалось, что раз уж до него никто не доказал, значит, должно быть трудно. Знай я, что оно так просто...
Спасибо в любом случае!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group